MP Board Class 9 Irrational Numbers Introduction
“अपरिमेय संख्याएँ: एक परिचय” (Irrational Numbers: Introduction) के आधार पर 75 महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQs) यहाँ दिए गए हैं।
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level) – 25 MCQs
- वे संख्याएँ जिन्हें $p/q$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, क्या कहलाती हैं?
(A) परिमेय संख्या
(B) प्राकृतिक संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) पूर्णांक
उत्तर: (C) अपरिमेय संख्या - अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती - निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?
(A) $\sqrt{4}$
(B) 0.25
(C) $\pi$
(D) 22/7
उत्तर: (C) $\pi$ - $\sqrt{2}$ की खोज सबसे पहले किसने की थी?
(A) न्यूटन ने
(B) पाइथागोरस के अनुयायियों ने
(C) आर्यभट्ट ने
(D) यूक्लिड ने
उत्तर: (B) पाइथागोरस के अनुयायियों ने - वास्तविक संख्याओं (Real Numbers) के संग्रह में कौन-सी संख्याएँ शामिल होती हैं?
(A) केवल परिमेय संख्याएँ
(B) केवल अपरिमेय संख्याएँ
(C) परिमेय और अपरिमेय दोनों
(D) केवल प्राकृतिक संख्याएँ
उत्तर: (C) परिमेय और अपरिमेय दोनों - संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक अद्वितीय _ संख्या को दर्शाता है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) वास्तविक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (C) वास्तविक - $\pi$ का सन्निकट मान 22/7 लिया जाता है, लेकिन वास्तव में $\pi$ एक _ संख्या है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) पूर्ण
उत्तर: (B) अपरिमेय - 0.10110111011110… किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय संख्या
(B) अपरिमेय संख्या
(C) सांत दशमलव
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या - क्या $\sqrt{9}$ एक अपरिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं, क्योंकि यह 3 के बराबर है
(C) हाँ, क्योंकि इसमें वर्गमूल है
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) नहीं - वास्तविक संख्याओं को किस अक्षर से प्रदर्शित किया जाता है?
(A) Q
(B) Z
(C) R
(D) N
उत्तर: (C) R - वे संख्याएँ जिनका दशमलव प्रसार समाप्त हो जाता है, क्या कहलाती हैं?
(A) सांत
(B) अशांत
(C) अपरिमेय
(D) अनावर्ती
उत्तर: (A) सांत - 0.333… किस प्रकार का दशमलव प्रसार है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) अपरिमेय
उत्तर: (B) अशांत आवर्ती - पाइथागोरस किस देश के दार्शनिक थे?
(A) भारत
(B) ग्रीस (यूनान)
(C) अमेरिका
(D) चीन
उत्तर: (B) ग्रीस - ‘रियल नंबर’ (Real Numbers) शब्द का प्रयोग सबसे पहले किसने किया था?
(A) न्यूटन
(B) रेने डेसकार्टेस
(C) पाइथागोरस
(D) गैलीलियो
उत्तर: (B) रेने डेसकार्टेस - क्या 0 एक परिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल धनात्मक स्थितियों में
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ - प्राकृतिक संख्याओं के समूह को क्या कहते हैं?
(A) W
(B) Z
(C) N
(D) Q
उत्तर: (C) N - पूर्ण संख्याओं में कौन-सी संख्या अतिरिक्त होती है जो प्राकृतिक संख्याओं में नहीं है?
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) 2
उत्तर: (B) 0 - $\sqrt{16}$ का मान क्या है?
(A) 4 (परिमेय)
(B) $\sqrt{16}$ (अपरिमेय)
(C) 8
(D) 2
उत्तर: (A) 4 - अपरिमेय संख्याओं को भिन्न के रूप में:
(A) लिखा जा सकता है
(B) नहीं लिखा जा सकता
(C) केवल 0 होने पर लिखा जा सकता है
(D) कभी-कभी लिखा जा सकता है
उत्तर: (B) नहीं लिखा जा सकता - परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समूह मिलकर क्या बनाता है?
(A) पूर्णांक
(B) वास्तविक संख्याएँ
(C) प्राकृतिक संख्याएँ
(D) पूर्ण संख्याएँ
उत्तर: (B) वास्तविक संख्याएँ - 0.5 किस प्रकार का दशमलव है?
(A) सांत
(B) अशांत
(C) अपरिमेय
(D) अनावर्ती
उत्तर: (A) सांत - 1/3 का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) 0.3
(B) 0.333…
(C) 0.1
(D) 0.5
उत्तर: (B) 0.333… - क्या प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या होती है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल धनात्मक संख्याएँ
(D) केवल 0
उत्तर: (B) नहीं - अपरिमेय संख्या का एक उदाहरण है:
(A) 2
(B) 3/4
(C) $\sqrt{5}$
(D) 0
उत्तर: (C) $\sqrt{5}$ - संख्या रेखा के केंद्र में क्या होता है?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) $\pi$
उत्तर: (C) 0
भाग 2: औसत स्तर (Average Level) – 25 MCQs
- थियोडोरस ने यह सिद्ध किया था कि _ भी अपरिमेय संख्याएँ हैं।
(A) $\sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}$
(B) $\sqrt{4}, \sqrt{9}$
(C) 1.5, 2.5
(D) 1/2, 3/4
उत्तर: (A) $\sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}$ - यदि $n$ एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, तो $\sqrt{n}$ हमेशा एक _ संख्या होगी।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - $\sqrt{p}$ जहाँ $p$ एक अभाज्य संख्या है, हमेशा होगी:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) सम संख्या
उत्तर: (B) अपरिमेय - दो अपरिमेय संख्याओं का योगफल हमेशा क्या होता है?
(A) हमेशा अपरिमेय
(B) हमेशा परिमेय
(C) परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है
(D) हमेशा शून्य
उत्तर: (C) परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है - एक शून्येत्तर (Non-zero) परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा _ होता है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) 1
उत्तर: (B) अपरिमेय - $\pi$ और 22/7 के बीच क्या संबंध है?
(A) $\pi = 22/7$
(B) $\pi \neq 22/7$ (यह केवल सन्निकट मान है)
(C) दोनों अपरिमेय हैं
(D) दोनों परिमेय हैं
उत्तर: (B) - इनमें से कौन-सा कथन असत्य है?
(A) प्रत्येक परिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है।
(B) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है।
(C) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
(D) संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या है।
उत्तर: (C) - $\sqrt{2.25}$ किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (A) परिमेय (क्योंकि यह 1.5 है) - अपरिमेय संख्याओं के संग्रह और परिमेय संख्याओं के संग्रह में क्या उभयनिष्ठ (Common) है?
(A) 0
(B) 1
(C) कुछ भी नहीं
(D) सभी वास्तविक संख्याएँ
उत्तर: (C) कुछ भी नहीं - संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को दर्शाने के लिए किस प्रमेय का उपयोग किया जाता है?
(A) थेल्स प्रमेय
(B) पाइथागोरस प्रमेय
(C) यूक्लिड प्रमेय
(D) शेषफल प्रमेय
उत्तर: (B) पाइथागोरस प्रमेय - 0.120120012000… किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) सांत दशमलव
(D) अशांत आवर्ती
उत्तर: (B) अपरिमेय - एक अपरिमेय संख्या का व्युत्क्रम (Reciprocal) हमेशा _ होता है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) शून्य
उत्तर: (B) अपरिमेय - ‘Zahl’ जर्मन शब्द का अर्थ क्या है?
(A) शून्य
(B) संख्या
(C) गणना
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D) (B) और (C) दोनों - $\sqrt{3.5}$ किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) पूर्ण
उत्तर: (B) अपरिमेय - प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूर्ण संख्या होती है, लेकिन प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृतिक संख्या _।
(A) होती है
(B) नहीं होती
(C) कभी-कभी होती है
(D) केवल 0 होने पर
उत्तर: (B) नहीं होती - $\sqrt{4/9}$ का मान क्या है?
(A) 2/3 (परिमेय)
(B) $\sqrt{4/9}$ (अपरिमेय)
(C) 0.444…
(D) 4/9
उत्तर: (A) 2/3 - अशांत अनावर्ती दशमलव प्रसार किसका होता है?
(A) परिमेय संख्याओं का
(B) अपरिमेय संख्याओं का
(C) पूर्णांकों का
(D) प्राकृतिक संख्याओं का
उत्तर: (B) अपरिमेय संख्याओं का - क्या $\pi$ को $p/q$ के रूप में लिखा जा सकता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल $q=1$ होने पर
(D) कभी-कभी
उत्तर: (B) नहीं - 1 और 2 के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?
(A) 1
(B) 10
(C) अनंत
(D) 0
उत्तर: (C) अनंत - $\sqrt{8}$ को सरल करने पर क्या प्राप्त होगा?
(A) $2\sqrt{2}$ (अपरिमेय)
(B) 4
(C) 2
(D) 8
उत्तर: (A) $2\sqrt{2}$ - 0.474747… किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) सांत
(D) अनावर्ती
उत्तर: (A) परिमेय - यदि $a$ एक परिमेय संख्या है और $b$ एक अपरिमेय संख्या है, तो $a+b$ होगा:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) शून्य
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) अपरिमेय - वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान:
(A) निश्चित नहीं है
(B) अद्वितीय (Unique) है
(C) केवल 1 पर है
(D) केवल 2 पर है
उत्तर: (B) अद्वितीय है - ‘Rational’ शब्द की उत्पत्ति किस शब्द से हुई है?
(A) Ratio
(B) Rate
(C) Root
(D) Real
उत्तर: (A) Ratio - पूर्णांकों के संग्रह $Z$ में शामिल नहीं है:
(A) धनात्मक संख्याएँ
(B) ऋणात्मक संख्याएँ
(C) शून्य
(D) भिन्न (Fractions)
उत्तर: (D) भिन्न
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level) – 25 MCQs
- $\sqrt{3}$ को संख्या रेखा पर दर्शाने के लिए आधार के रूप में किसे लिया जाता है?
(A) 1 इकाई
(B) 2 इकाई
(C) $\sqrt{2}$ इकाई
(D) 3 इकाई
उत्तर: (C) $\sqrt{2}$ इकाई - निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
(A) $\pi$ एक सांत दशमलव है।
(B) $\sqrt{2}$ का मान 1.414 पर समाप्त हो जाता है।
(C) अपरिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित नहीं किया जा सकता।
(D) संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या को दर्शाता है।
उत्तर: (D) - यदि $x^2 = 5$, तो $x$ एक _ संख्या है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - $1.01001000100001…$ किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) अशांत आवर्ती
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) अपरिमेय - किसी अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का अंतर (Difference) हमेशा होता है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) शून्य
(D) धनात्मक
उत्तर: (B) अपरिमेय - $\sqrt{10}$ का मान किन दो पूर्णांकों के बीच होगा?
(A) 2 और 3
(B) 3 और 4
(C) 4 और 5
(D) 1 और 2
उत्तर: (B) 3 और 4 - एक परिमेय संख्या $x$ और एक अपरिमेय संख्या $y$ के लिए, $x/y$ (जहाँ $x \neq 0$) है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) हमेशा 1
उत्तर: (B) अपरिमेय - क्या $\sqrt{p^2}$ एक अपरिमेय संख्या है, यदि $p$ अभाज्य है?
(A) हाँ
(B) नहीं, यह $p$ के बराबर है (परिमेय)
(C) कह नहीं सकते
(D) $p$ पर निर्भर करता है
उत्तर: (B) नहीं - संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को दर्शाने के लिए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ क्या ली जा सकती हैं?
(A) 1 और 1
(B) 2 और 1
(C) 2 और 2
(D) 3 और 1
उत्तर: (B) 2 और 1 (क्योंकि $2^2 + 1^2 = 5$) - $(\sqrt{2} + 3)$ और $(5 – \sqrt{2})$ का योगफल क्या होगा?
(A) $8$ (परिमेय)
(B) $8 + 2\sqrt{2}$
(C) अपरिमेय
(D) 15
उत्तर: (A) 8 - $\sqrt{3}$ का मान लगभग क्या होता है?
(A) 1.414…
(B) 1.732…
(C) 2.236…
(D) 3.141…
उत्तर: (B) 1.732… - क्या $(\sqrt{2} \times \sqrt{2})$ एक अपरिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं, यह 2 के बराबर है (परिमेय)
(C) केवल $\sqrt{2}$ धनात्मक होने पर
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) नहीं - अशांत अनावर्ती दशमलव प्रसार वाली संख्या के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
(A) इसे $p/q$ के रूप में लिखा जा सकता है।
(B) इसके अंकों का कोई निश्चित पैटर्न नहीं होता।
(C) यह हमेशा 0 पर समाप्त होती है।
(D) यह एक पूर्णांक होती है।
उत्तर: (B) - वास्तविक संख्या पद्धति में ‘योगात्मक तत्समक’ (Additive Identity) क्या है?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) $\pi$
उत्तर: (C) 0 - $\sqrt{n}$ अपरिमेय है, यदि $n$ है:
(A) 4
(B) 9
(C) 16
(D) 7
उत्तर: (D) 7 - 2 और 3 के बीच की एक अपरिमेय संख्या है:
(A) $\sqrt{2}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) $\sqrt{6}$
(D) $\sqrt{10}$
उत्तर: (C) $\sqrt{6}$ - अपरिमेय संख्या की खोज का श्रेय क्रोटोन के हिपासस को दिया जाता है, वे किसके अनुयायी थे?
(A) सुकरात
(B) पाइथागोरस
(C) प्लेटो
(D) अरस्तू
उत्तर: (B) पाइथागोरस - $\sqrt{1/2}$ किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - यदि $y$ एक अपरिमेय संख्या है, तो $-y$ होगा:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) शून्य
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - “प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है” – यह कथन:
(A) सत्य है
(B) असत्य है
(C) केवल $\sqrt{2}$ के लिए सत्य है
(D) केवल $\pi$ के लिए सत्य है
उत्तर: (A) सत्य है - $\pi$ का मान $3.14159265…$ है, यह एक:
(A) सांत दशमलव है
(B) अशांत आवर्ती है
(C) अशांत अनावर्ती है
(D) पूर्णांक है
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती है - $0.2020020002…$ और $0.212112111…$ के बीच में कितनी अपरिमेय संख्याएँ हैं?
(A) 0
(B) 1
(C) 10
(D) अनंत
उत्तर: (D) अनंत - $\sqrt{15}$ का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) 0
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती - किसी परिमेय संख्या का सरलतम रूप $p/q$ वह है जहाँ $p$ और $q$ हैं:
(A) अभाज्य
(B) सह-अभाज्य (Co-prime)
(C) सम संख्याएँ
(D) ऋणात्मक
उत्तर: (B) सह-अभाज्य - वास्तविक संख्या रेखा को और क्या कहा जाता है?
(A) कार्टेशियन रेखा
(B) ज्यामितीय रेखा
(C) वास्तविक संख्या रेखा
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (C) वास्तविक संख्या रेखा