MP Board 9th Real numbers and their decimal expansions
“वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार” (Real Numbers and Their Decimal Expansions) के आधार पर 75 महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQs) यहाँ दिए गए हैं।
वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार: महत्वपूर्ण प्रश्न
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level) – 25 प्रश्न
- एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा हो सकता है?
(A) केवल सांत
(B) केवल अशांत आवर्ती
(C) सांत या अशांत आवर्ती
(D) अशांत अनावर्ती
उत्तर: (C) सांत या अशांत आवर्ती - अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार हमेशा कैसा होता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती (Non-terminating Non-repeating)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (C) - 1/2 का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) 0.2
(B) 0.5
(C) 0.25
(D) 0.125
उत्तर: (B) 0.5 - संख्या 0.333… को किस रूप में लिखा जा सकता है?
(A) 0.3
(B) $0.\bar{3)$
(C) $3.0$
(D) $0.03$
उत्तर: (B) $0.\bar{3}$ - दशमलव प्रसार ‘सांत’ (Terminating) होने का क्या अर्थ है?
(A) शेषफल कभी शून्य नहीं होता
(B) शेषफल कुछ चरणों के बाद शून्य हो जाता है
(C) भाग कभी खत्म नहीं होता
(D) उत्तर हमेशा 1 आता है
उत्तर: (B) - निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या का दशमलव प्रसार सांत है?
(A) 1/3
(B) 1/7
(C) 1/4
(D) 1/11
उत्तर: (C) 1/4 (0.25) - $\pi$ (पाई) का दशमलव प्रसार कैसा होता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) 3.14 पर समाप्त
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती - वह संख्या क्या कहलाती है जिसका दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हो?
(A) प्राकृतिक संख्या
(B) पूर्ण संख्या
(C) परिमेय संख्या
(D) अपरिमेय संख्या
उत्तर: (C) परिमेय संख्या - 1/10 का दशमलव रूप क्या होगा?
(A) 0.01
(B) 0.1
(C) 1.0
(D) 0.001
उत्तर: (B) 0.1 - दशमलव 0.125 को भिन्न के रूप में लिखने पर प्राप्त होगा:
(A) 1/4
(B) 1/8
(C) 1/5
(D) 1/2
उत्तर: (B) 1/8 - दशमलव 0.777… में किस अंक की पुनरावृत्ति हो रही है?
(A) 0
(B) 7
(C) 77
(D) कोई नहीं
उत्तर: (B) 7 - $\sqrt{2}$ का दशमलव प्रसार कैसा है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) 1.414
उत्तर: (C) - 0.5 किस प्रकार का दशमलव प्रसार है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अपरिमेय
(D) अनावर्ती
उत्तर: (A) सांत - 22/7 को दशमलव में बदलने पर क्या यह $\pi$ का सटीक मान देता है?
(A) हाँ
(B) नहीं, यह केवल सन्निकट मान है
(C) यह सांत दशमलव है
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (B) - क्या प्रत्येक वास्तविक संख्या का दशमलव प्रसार होता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल परिमेय का
(D) केवल पूर्णांक का
उत्तर: (A) हाँ - 7/8 का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) 0.875
(B) 0.785
(C) 0.578
(D) 0.888
उत्तर: (A) 0.875 - 0.101001000… किस प्रकार की संख्या का उदाहरण है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - यदि भाग की प्रक्रिया में शेषफल कभी शून्य न हो और अंक दोहराए जाएँ, तो वह है:
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) पूर्ण संख्या
उत्तर: (B) - 5/2 का दशमलव प्रसार होगा:
(A) 2.0
(B) 2.5
(C) 5.2
(D) 0.5
उत्तर: (B) 2.5 - दशमलव 0.6 को भिन्न $\frac{p}{q}$ के रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
(A) 3/5
(B) 6/10
(C) दोनों (A) और (B)
(D) 2/3
उत्तर: (C) - $\sqrt{4}$ का दशमलव प्रसार क्या होगा?
(A) 2.0 (सांत)
(B) 1.414…
(C) अशांत अनावर्ती
(D) अपरिमेय
उत्तर: (A) 2.0 - 0.999… का सन्निकट मान क्या है?
(A) 0.9
(B) 1
(C) 9
(D) 0.1
उत्तर: (B) 1 - यदि किसी संख्या का दशमलव रूप $0.45$ है, तो वह संख्या है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) अशांत
(D) $\pi$
उत्तर: (A) परिमेय - 1/3 को भाग देने पर शेषफल हमेशा क्या आता है?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 2
उत्तर: (B) 1 - संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक _ संख्या को दर्शाता है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) वास्तविक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (C) वास्तविक
भाग 2: औसत स्तर (Average Level) – 25 प्रश्न
- 1/7 का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) $0.\overline{142857}$
(B) $0.142857$
(C) $0.14$
(D) $0.7$
उत्तर: (A) - यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार $0.\overline{47}$ है, तो बार (Bar) का क्या अर्थ है?
(A) 47 समाप्त हो गया है
(B) 47 बार-बार दोहराया जा रहा है
(C) संख्या अपरिमेय है
(D) उत्तर शून्य है
उत्तर: (B) - 1/11 का दशमलव रूप क्या होगा?
(A) $0.09$
(B) $0.\overline{09}$
(C) $0.90$
(D) $0.\overline{90}$
उत्तर: (B) $0.\overline{09}$ - 0.2353535… को किस प्रकार लिखा जा सकता है?
(A) $0.\overline{235}$
(B) $0.2\overline{35}$
(C) $0.23\overline{5}$
(D) $0.235$
उत्तर: (B) - परिमेय संख्या 3/13 का दशमलव प्रसार कैसा है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (B) अशांत आवर्ती - यदि $\frac{p}{q}$ का हर (q), $2^n \times 5^m$ के रूप का है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) अपरिमेय
उत्तर: (A) सांत - $\sqrt{3}$ का दशमलव प्रसार 1.73205… है, यह किस श्रेणी में आता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) परिमेय
उत्तर: (C) - 329/400 का दशमलव प्रसार क्या होगा?
(A) 0.8225
(B) 0.822
(C) 0.82
(D) अशांत आवर्ती
उत्तर: (A) 0.8225 - 0.001001001… को भिन्न रूप में बदलने पर हर (Denominator) क्या होगा?
(A) 9
(B) 99
(C) 999
(D) 1000
उत्तर: (C) 999 - 2/7 का मान क्या होगा यदि 1/7 = 0.142857… है?
(A) 0.285714…
(B) 0.142857…
(C) 0.714285…
(D) 0.428571…
उत्तर: (A) - किसी संख्या के दशमलव प्रसार में आवर्ती खंड (Repeating block) की लंबाई अधिकतम कितनी हो सकती है?
(A) भाजक के बराबर
(B) भाजक से एक कम ($q-1$)
(C) अनंत
(D) 10
उत्तर: (B) - 4 सही 1/8 ($4 \frac{1}{8}$) का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) 4.125
(B) 4.12
(C) 4.1
(D) 4.8
उत्तर: (A) 4.125 - 0.4777… को $\frac{p}{q}$ के रूप में लिखने पर प्राप्त होगा:
(A) 47/99
(B) 43/90
(C) 47/90
(D) 4/7
उत्तर: (B) 43/90 - निम्नलिखित में से कौन-सी अपरिमेय संख्या है?
(A) $\sqrt{23}$
(B) $\sqrt{225}$
(C) 0.3796
(D) $7.478478…$
उत्तर: (A) $\sqrt{23}$ - परिमेय संख्या 1/7 के दशमलव प्रसार में कितने अंकों के बाद पुनरावृत्ति होती है?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 4
उत्तर: (B) 6 - $0.\bar{6} + 0.\bar{7}$ का मान क्या होगा?
(A) 1.3
(B) $1.\bar{3}$
(C) $1.4\bar{4}$
(D) $1.4$
उत्तर: (C) $1.4\bar{4}$ (या 13/9) - सांत दशमलव संख्याओं को $\frac{p}{q}$ के रूप में लिखते समय हर (q) हमेशा किस संख्या का घात होता है?
(A) 2 और 5 का
(B) 3 और 7 का
(C) केवल 3 का
(D) केवल 11 का
उत्तर: (A) - 3/11 का दशमलव रूप है:
(A) $0.\overline{27}$
(B) $0.27$
(C) $0.\overline{33}$
(D) $0.3$
उत्तर: (A) $0.\overline{27}$ - दशमलव प्रसार 0.101101110… है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) सांत
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) अपरिमेय - 0.3 को भिन्न रूप में लिखने पर सरलतम रूप होगा:
(A) 3/10
(B) 1/3
(C) 3/1
(D) 0.3/1
उत्तर: (A) 3/10 - यदि शेषफल कभी शून्य न हो और न ही दोहराए, तो वह संख्या है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) प्राकृतिक
(D) पूर्ण
उत्तर: (B) अपरिमेय - 2/11 का दशमलव प्रसार है:
(A) $0.\overline{18}$
(B) $0.18$
(C) $0.\overline{22}$
(D) $0.1818$
उत्तर: (A) $0.\overline{18}$ - इनमें से कौन-सा सांत दशमलव है?
(A) 2/3
(B) 1/5
(C) 1/6
(D) 1/9
उत्तर: (B) 1/5 (0.2) - $\pi$ का मान दशमलव के कितने स्थानों तक अशांत रहता है?
(A) 100
(B) 1000
(C) अनंत (Infinity)
(D) 10
उत्तर: (C) - वास्तविक संख्या पद्धति में ‘दशमलव’ का क्या महत्व है?
(A) यह केवल परिमेय संख्याओं के लिए है
(B) यह प्रत्येक वास्तविक संख्या को प्रदर्शित करने का तरीका है
(C) यह केवल गणना के लिए है
(D) यह पूर्णांकों के लिए नहीं है
उत्तर: (B)
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level) – 25 प्रश्न
- $0.\overline{9}$ का मान गणितीय रूप से किसके बराबर सिद्ध किया जा सकता है?
(A) 0.9
(B) 1
(C) 1.1
(D) 0.99
उत्तर: (B) 1 - दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा क्या होता है?
(A) हमेशा अपरिमेय
(B) हमेशा परिमेय
(C) परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है
(D) हमेशा एक पूर्णांक
उत्तर: (C) - 5/7 और 9/11 के बीच एक अपरिमेय संख्या हो सकती है:
(A) 0.750750075…
(B) 0.75
(C) 0.81
(D) 0.73
उत्तर: (A) - दशमलव $0.142857142857…$ किस परिमेय संख्या का है?
(A) 1/7
(B) 2/7
(C) 3/7
(D) 1/14
उत्तर: (A) 1/7 - यदि $x = 0.\overline{3}$ और $y = 0.\overline{4}$, तो $x+y$ का मान होगा:
(A) 0.7
(B) $0.\overline{7}$
(C) 7/9
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D) - क्या $0.121212…$ को $\frac{p}{q}$ रूप में बदला जा सकता है?
(A) नहीं, यह अशांत है
(B) हाँ, यह 12/99 है
(C) हाँ, यह 12/100 है
(D) नहीं, यह अपरिमेय है
उत्तर: (B) - $\sqrt{2}$ और $\sqrt{3}$ के बीच एक परिमेय संख्या है:
(A) 1.5
(B) 1.8
(C) 1.9
(D) 1.4
उत्तर: (A) 1.5 - अशांत अनावर्ती दशमलव प्रसार वाली संख्या के लिए कौन-सा कथन सत्य है?
(A) इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में लिखा जा सकता है
(B) यह एक पूर्ण संख्या होती है
(C) इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता
(D) यह हमेशा ऋणात्मक होती है
उत्तर: (C) - $1/\sqrt{2}$ का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती (क्योंकि यह अपरिमेय है) - $0.001\overline{001}$ का $\frac{p}{q}$ रूप है:
(A) 1/999
(B) 1/1000
(C) 1/99
(D) 1/9
उत्तर: (A) 1/999 - निम्नलिखित में से कौन-सा सांत दशमलव नहीं है?
(A) 1/2
(B) 1/5
(C) 1/8
(D) 1/6
उत्तर: (D) 1/6 (क्योंकि हर में 3 एक गुणनखंड है) - यदि $x = 1.272727…$ है, तो $x$ का मान है:
(A) 14/11
(B) 127/99
(C) 14/9
(D) 11/14
उत्तर: (A) 14/11 - किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं के बीच कितनी वास्तविक संख्याएँ होती हैं?
(A) 100
(B) 1000
(C) अनंत
(D) शून्य
उत्तर: (C) - दशमलव $0.23\overline{5}$ का भिन्न रूप क्या होगा?
(A) 235/999
(B) 233/990
(C) 235/1000
(D) 233/900
उत्तर: (B) 233/990 - $\pi$ और 22/7 के दशमलव प्रसार के बारे में क्या सत्य है?
(A) दोनों सांत हैं
(B) दोनों अशांत आवर्ती हैं
(C) $\pi$ अशांत अनावर्ती है और 22/7 अशांत आवर्ती है
(D) दोनों एक ही हैं
उत्तर: (C) - 1/17 के दशमलव प्रसार में आवर्ती अंकों के ब्लॉक में कुल कितने अंक हैं?
(A) 16
(B) 17
(C) 15
(D) 18
उत्तर: (A) 16 - क्या $0.101101110…$ एक आवर्ती दशमलव है?
(A) हाँ
(B) नहीं, यह अनावर्ती है
(C) हाँ, क्योंकि 1 और 0 दोहरा रहे हैं
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) - एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योग हमेशा होता है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) शून्य
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) - $\sqrt{1.44}$ का दशमलव प्रसार है:
(A) 1.2 (सांत)
(B) 1.44 (सांत)
(C) अशांत अनावर्ती
(D) अपरिमेय
उत्तर: (A) 1.2 - वह संख्या क्या कहलाती है जिसका हर 10, 100, 1000 आदि हो?
(A) दशमलव भिन्न
(B) पूर्ण संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) अभाज्य संख्या
उत्तर: (A) - $0.\bar{1}$ का मान है:
(A) 1/10
(B) 1/9
(C) 1/1
(D) 0.1
उत्तर: (B) 1/9 - इनमें से कौन-सा अशांत अनावर्ती प्रसार दर्शाता है?
(A) $\sqrt{5}$
(B) $1/3$
(C) $0.25$
(D) $0.\bar{6}$
उत्तर: (A) $\sqrt{5}$ - 1/2 और 1/4 के बीच एक परिमेय संख्या का दशमलव रूप हो सकता है:
(A) 0.3
(B) 0.6
(C) 0.1
(D) 0.8
उत्तर: (A) 0.3 (क्योंकि 0.25 < 0.3 < 0.5) - वास्तविक संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु का अद्वितीय दशमलव प्रसार होता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल परिमेय के लिए
(D) केवल 0 के लिए
उत्तर: (A) - दशमलव 0.123 को $\frac{p}{q}$ रूप में लिखने पर $p+q$ का मान क्या होगा?
(A) 1123
(B) 123
(C) 1000
(D) 1230
उत्तर: (A) 123/1000 $\to$ $123+1000=1123$