MP Board 9th Chapter 2 Polynomials in Single Variable

1. “एक चर वाले बहुपद” में ‘चर’ की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) अनेक
उत्तर: (B) 1

2. निम्नलिखित में से कौन-सा एक चर वाला बहुपद है?
(A) \( x + y + 2 \)
(B) \( x^2 + 2x + 1 \)
(C) \( x + \sqrt{y} \)
(D) \( 2x + 3y \)
उत्तर: (B) \( x^2 + 2x + 1 \)

3. बहुपद \( 4x^2 + 5x + 7 \) में चर क्या है?
(A) 4
(B) 5
(C) x
(D) 7
उत्तर: (C) x

4. व्यंजक \( 3x^2 – 5x + 2 \) में \( x \) का गुणांक (Coefficient) क्या है?
(A) 3
(B) 2
(C) -5
(D) 5
उत्तर: (C) -5

5. अचर बहुपद (Constant Polynomial) का उदाहरण कौन-सा है?
(A) \( x \)
(B) \( x^2 \)
(C) 5
(D) \( 2x + 3 \)
उत्तर: (C) 5

6. बहुपद \( p(x) = x^3 – 1 \) की घात (Degree) क्या है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (C) 3

7. शून्य बहुपद (Zero Polynomial) को किस संख्या से प्रदर्शित करते हैं?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) \( \pi \)
उत्तर: (C) 0

8. एकपदी (Monomial) बहुपद में कितने पद होते हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (A) 1

9. द्विपद (Binomial) का उदाहरण है:
(A) \( 5x^2 \)
(B) \( x^2 + 1 \)
(C) \( x^2 + x + 1 \)
(D) 8
उत्तर: (B) \( x^2 + 1 \)

10. रैखिक बहुपद (Linear Polynomial) की घात कितनी होती है?
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3
उत्तर: (C) 1

11. त्रिदप (Trinomial) में पदों की संख्या होती है:
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 4
उत्तर: (B) 3

12. क्या \( \sqrt{x} + 2 \) एक बहुपद है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) कह नहीं सकते
(D) केवल धनात्मक \( x \) के लिए
उत्तर: (B) नहीं

13. अचर बहुपद ‘7’ की घात क्या होगी?
(A) 1
(B) 7
(C) 0
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (C) 0

14. द्विघाती बहुपद (Quadratic Polynomial) की अधिकतम घात है:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (B) 2

15. \( \pi x^2 + 7 \) में \( x^2 \) का गुणांक है:
(A) 1
(B) 7
(C) \( \pi \)
(D) 0
उत्तर: (C) \( \pi \)

16. बहुपद \( 5x^3 – 2x^2 + x – 9 \) कैसा बहुपद है?
(A) रैखिक
(B) द्विघाती
(C) त्रिघाती
(D) अचर
उत्तर: (C) त्रिघाती

17. एक चर वाले बहुपद में चर की घात हमेशा एक _______ संख्या होती है।
(A) ऋणात्मक
(B) पूर्ण (Whole Number)
(C) अपरिमेय
(D) भिन्न
उत्तर: (B) पूर्ण

18. \( 2 – x^2 + x^3 \) में \( x^3 \) का गुणांक क्या है?
(A) 2
(B) -1
(C) 1
(D) 3
उत्तर: (C) 1

19. निम्नलिखित में से कौन-सा एकपदी है?
(A) \( x + 1 \)
(B) \( \sqrt{2}x \)
(C) \( x^2 – x \)
(D) \( 2x + y \)
उत्तर: (B) \( \sqrt{2}x \)

20. बहुपद \( f(y) = y^2 – y + 1 \) में चर क्या है?
(A) f
(B) x
(C) y
(D) 1
उत्तर: (C) y

21. शून्य बहुपद की घात होती है:
(A) 0
(B) 1
(C) परिभाषित नहीं
(D) अनंत
उत्तर: (C) परिभाषित नहीं

22. व्यंजक \( \frac{1}{x} + 2 \) बहुपद क्यों नहीं है?
(A) क्योंकि इसमें 2 पद हैं
(B) क्योंकि चर की घात ऋणात्मक है \( (x^{-1}) \)
(C) क्योंकि यह शून्य नहीं है
(D) यह बहुपद है
उत्तर: (B)

23. \( 5x^3 \) में 5 को क्या कहा जाता है?
(A) घात
(B) चर
(C) गुणांक
(D) पद
उत्तर: (C) गुणांक

24. घात 2 वाला बहुपद कहलाता है:
(A) रैखिक
(B) त्रिघाती
(C) द्विघाती
(D) शून्य
उत्तर: (C) द्विघाती

25. बहुपद \( 10x \) की घात है:
(A) 10
(B) 0
(C) 1
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 1

26. घात 35 के द्विपद का सही उदाहरण है:
(A) \( x^{35} \)
(B) \( x^{35} + 1 \)
(C) \( 35x + 1 \)
(D) \( x^{30} + 35 \)
उत्तर: (B) \( x^{35} + 1 \)

27. बहुपद \( y^{99} – 1 \) की घात क्या है?
(A) 1
(B) 0
(C) 99
(D) 100
उत्तर: (C) 99

28. \( \frac{x^2}{2} – 1 \) में \( x^2 \) का गुणांक है:
(A) 2
(B) 1
(C) \( 1/2 \)
(D) -1
उत्तर: (C) \( 1/2 \)

29. क्या शून्य एक अचर बहुपद है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल शून्य बहुपद है
(D) A और C दोनों
उत्तर: (D)

30. बहुपद \( 2 – y^2 – y^3 + 2y^8 \) की घात है:
(A) 2
(B) 3
(C) 8
(D) 0
उत्तर: (C) 8

31. बहुपद \( 4x^2 \) कैसा बहुपद है?
(A) एक चर वाला द्विघाती एकपदी
(B) द्विपद
(C) रैखिक
(D) त्रिघाती
उत्तर: (A)

32. \( 3\sqrt{t} + t\sqrt{2} \) बहुपद नहीं है क्योंकि:
(A) \( \sqrt{2} \) अचर है
(B) t की घात \( 1/2 \) है जो पूर्ण संख्या नहीं है
(C) इसमें दो पद हैं
(D) इसमें t है
उत्तर: (B)

33. बहुपद \( x^2 + x + 100 \) में अचर पद क्या है?
(A) \( x^2 \)
(B) \( x \)
(C) 100
(D) 1
उत्तर: (C) 100

34. द्विपद का अर्थ है पदों की संख्या:
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 0
उत्तर: (C) 2

35. \( 1 + x + x^2 \) का घात के आधार पर प्रकार है:
(A) रैखिक
(B) त्रिघाती
(C) द्विघाती
(D) शून्य
उत्तर: (C) द्विघाती

36. बहुपद \( p(x) = 3x^2 + 5x – 2 \) में \( x^3 \) का गुणांक है:
(A) 3
(B) 5
(C) 0
(D) -2
उत्तर: (C) 0

37. \( x^{100} + y^{100} \) बहुपद है या नहीं?
(A) यह एक चर वाला बहुपद है
(B) यह दो चरों वाला बहुपद है
(C) यह बहुपद नहीं है
(D) यह रैखिक है
उत्तर: (B)

38. अचर बहुपद \( f(x) = \sqrt{3} \) की घात है:
(A) \( 1/2 \)
(B) 1
(C) 0
(D) 3
उत्तर: (C) 0

39. “एकपदी” जिसकी घात 0 हो, वह क्या कहलाता है?
(A) शून्य बहुपद
(B) शून्येत्तर अचर बहुपद
(C) रैखिक बहुपद
(D) द्विपद
उत्तर: (B)

40. बहुपद \( (x+1)^2 \) को हल करने पर घात होगी:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (B) 2

41. \( y^2 + \sqrt{2} \) कैसा बहुपद है?
(A) रैखिक
(B) द्विघाती
(C) त्रिघाती
(D) बहुपद नहीं है
उत्तर: (B) द्विघाती

42. बहुपद के पदों को हमेशा घातों के _______ क्रम में लिखना मानक रूप कहलाता है।
(A) बढ़ते
(B) घटते (Aवरोही)
(C) किसी भी
(D) केवल शून्य
उत्तर: (B) घटते

43. \( 7x^4 – 2x^3 + 0x^5 + 8 \) की वास्तविक घात क्या है?
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 8
उत्तर: (B) 4 (चूँकि \( x^5 \) का गुणांक 0 है)

44. रैखिक बहुपद का सामान्य रूप है:
(A) \( ax^2 + b \)
(B) \( ax + b \)
(C) \( ax^3 \)
(D) \( a \)
उत्तर: (B) \( ax + b \)

45. द्विघाती बहुपद में अधिकतम पदों की संख्या हो सकती है:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1
उत्तर: (B) 3

46. \( (x-1)(x-2) \) की घात क्या है?
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) -2
उत्तर: (C) 2

47. त्रिघाती बहुपद में पदों की न्यूनतम संख्या क्या हो सकती है?
(A) 3
(B) 1
(C) 4
(D) 2
उत्तर: (B) 1 (जैसे \( x^3 \))

48. \( x^2 – x \) कैसा बहुपद है?
(A) एक चर वाला द्विपद
(B) दो चर वाला एकपदी
(C) अचर
(D) रैखिक
उत्तर: (A)

49. बहुपद \( 5 – x \) की घात है:
(A) 5
(B) 0
(C) 1
(D) -1
उत्तर: (C) 1

50. \( \sqrt{5}x^2 – 3x + \frac{1}{2} \) बहुपद है या नहीं?
(A) नहीं, क्योंकि वर्गमूल और भिन्न है
(B) हाँ, क्योंकि चर की घातें पूर्ण संख्या हैं
(C) केवल अचर है
(D) त्रिघाती है
उत्तर: (B) हाँ

51. यदि \( n \) एक ऋणात्मक पूर्णांक है, तो क्या \( x^n \) एक बहुपद हो सकता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि \( x=0 \)
(D) केवल यदि \( n=-1 \)
उत्तर: (B) नहीं

52. बहुपद \( (x+2)^3 – x^3 \) की वास्तविक घात क्या होगी?
(A) 3
(B) 2 (सरल करने पर \( x^3 \) कट जाएगा)
(C) 1
(D) 0
उत्तर: (B) 2

53. घात ‘n’ वाले बहुपद के अधिकतम कितने पद हो सकते हैं?
(A) n
(B) n – 1
(C) n + 1
(D) 2n
उत्तर: (C) n + 1

54. शून्य बहुपद का शून्यक क्या होता है?
(A) केवल 0
(B) कोई भी वास्तविक संख्या
(C) कोई शून्यक नहीं
(D) केवल 1
उत्तर: (B) कोई भी वास्तविक संख्या

55. शून्येत्तर अचर बहुपद का शून्यक क्या होता है?
(A) 0
(B) 1
(C) इसका कोई शून्यक नहीं होता
(D) अनंत
उत्तर: (C)

56. यदि \( p(x) \) की घात m है और \( q(x) \) की घात n है, तो \( p(x) \cdot q(x) \) की घात होगी:
(A) m + n
(B) mn
(C) m – n
(D) m
उत्तर: (A) m + n

57. \( \frac{x^3 – 1}{x – 1} \) को सरल करने पर प्राप्त बहुपद की घात क्या है?
(A) 3
(B) 1
(C) 2
(D) 0
उत्तर: (C) 2

58. “एक चर वाले बहुपद” में गुणांकों का समुच्चय क्या हो सकता है?
(A) केवल पूर्णांक
(B) केवल प्राकृत संख्या
(C) कोई भी वास्तविक संख्या
(D) केवल परिमेय संख्या
उत्तर: (C)

59. बहुपद \( x^2 + 5x + 6 \) के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (B) 2

60. यदि बहुपद \( p(x) = cx + d \) है, जहाँ \( c \neq 0 \), तो इसका शून्यक है:
(A) d
(B) -d
(C) \( -d/c \)
(D) \( d/c \)
उत्तर: (C)

61. \( (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab \) में \( x \) का गुणांक है:
(A) a
(B) b
(C) a + b
(D) ab
उत्तर: (C) a + b

62. \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x \) (जहाँ x > 0), क्या परिणामी व्यंजक बहुपद है?
(A) हाँ, रैखिक एकपदी
(B) नहीं
(C) केवल अचर
(D) अपरिमेय
उत्तर: (A)

63. बहुपद \( x^{50} + 50 \) की घात और पदों की संख्या का योग क्या है?
(A) 100
(B) 52
(C) 51
(D) 102
उत्तर: (B) 52 (घात 50 + पद 2)

64. त्रिघाती बहुपद में शून्यकों की न्यूनतम संख्या क्या हो सकती है?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 2
उत्तर: (B) 1 (वास्तविक शून्यक)

65. निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक बहुपद है?
(A) \( \frac{x-1}{x+1} \)
(B) \( x^2 + \frac{2}{x^2} \)
(C) \( x^2 + 2\sqrt{x} + 1 \)
(D) \( 10 \)
उत्तर: (D) 10 (अचर बहुपद)

66. बहुपद \( (x+1)(x^2-x+1) \) को हल करने पर प्राप्त होगा:
(A) द्विघाती बहुपद
(B) त्रिघाती बहुपद \( (x^3+1) \)
(C) रैखिक
(D) एकपदी
उत्तर: (B)

67. घात 100 वाले एकपदी और घात 50 वाले द्विपद का योग करने पर घात होगी:
(A) 150
(B) 50
(C) 100
(D) 200
उत्तर: (C) 100

68. किसी बहुपद \( p(x) \) के लिए \( p(2) = 0 \) है, तो \( x – 2 \) इसका क्या है?
(A) गुणांक
(B) एक गुणनखंड (Factor)
(C) घात
(D) अचर
उत्तर: (B) गुणनखंड

69. क्या \( x^2 + y^2 + z^2 \) एक चर वाला बहुपद है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि \( x=y=z \)
(D) रैखिक है
उत्तर: (B) नहीं

70. बहुपद \( (x+5)^2 – (x-5)^2 \) की घात है:
(A) 2
(B) 1 (सरल करने पर \( 20x \) प्राप्त होगा)
(C) 0
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) 1

71. एक शून्येत्तर अचर बहुपद का सामान्य रूप है:
(A) \( ax + b \)
(B) \( k \) (जहाँ \( k \neq 0 \))
(C) 0
(D) \( ax^2 \)
उत्तर: (B)

72. \( x^{1/3} + y^{1/3} = 0 \) क्या यह एक चर वाला बहुपद है?
(A) नहीं, क्योंकि दो चर हैं और घात पूर्ण संख्या नहीं है
(B) हाँ
(C) केवल अचर है
(D) रैखिक है
उत्तर: (A)

73. \( (x+1)^n \) बहुपद है यदि \( n \) है:
(A) \( -1 \)
(B) \( 1/2 \)
(C) 5
(D) \( \sqrt{3} \)
उत्तर: (C) 5 (पूर्ण संख्या)

74. एक चर वाले बहुपद \( p(x) \) में पदों को अलग करने का कार्य कौन करता है?
(A) गुणा
(B) भाग
(C) जोड़ और घटाव
(D) कोष्ठक
उत्तर: (C) जोड़ और घटाव

75. बहुपद \( x^2 – 1 \) के शून्यक हैं:
(A) 1, 1
(B) -1, -1
(C) 1, -1
(D) 0, 1
उत्तर: (C) 1, -1