MP Board 9th Chapter 2 Factorization of Polynomials

1. व्यंजक \( 5x + 10 \) का गुणनखंड क्या होगा?
(A) \( 5(x+2) \)
(B) \( 10(x+1) \)
(C) \( 5(x+10) \)
(D) \( x(5+10) \)
उत्तर: (A) \( 5(x+2) \)

2. \( x^2 – 9 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-3)(x-3) \)
(B) \( (x+3)(x+3) \)
(C) \( (x-3)(x+3) \)
(D) \( (x-9)(x+1) \)
उत्तर: (C) \( (x-3)(x+3) \)

3. सर्वसमिका \( a^2 – b^2 \) बराबर होती है:
(A) \( (a-b)^2 \)
(B) \( (a+b)(a-b) \)
(C) \( a^2 + b^2 – 2ab \)
(D) \( (a+b)^2 \)
उत्तर: (B)

4. \( x^2 + 5x + 6 \) का गुणनखंडन करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( (x+1)(x+6) \)
(B) \( (x+2)(x+3) \)
(C) \( (x-2)(x-3) \)
(D) \( (x+5)(x+1) \)
उत्तर: (B) \( (x+2)(x+3) \)

5. यदि \( (x-1) \), बहुपद \( p(x) \) का एक गुणनखंड है, तो \( p(1) \) का मान होगा:
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 0

6. \( 4x^2 – 25 \) को लिखा जा सकता है:
(A) \( (4x-5)(4x+5) \)
(B) \( (2x-5)(2x+5) \)
(C) \( (2x-25)(2x+25) \)
(D) \( (x-5)(x+5) \)
उत्तर: (B)

7. \( (x+y)^2 \) का विस्तार है:
(A) \( x^2 + y^2 \)
(B) \( x^2 + y^2 + xy \)
(C) \( x^2 + y^2 + 2xy \)
(D) \( x^2 – y^2 \)
उत्तर: (C)

8. \( ab + ac + bd + cd \) का गुणनखंडन समूह बनाकर करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( (a+b)(c+d) \)
(B) \( (a+d)(b+c) \)
(C) \( (a+c)(b+d) \)
(D) \( ab(c+d) \)
उत्तर: (A)

9. \( 12x^2y – 4xy \) में उभयनिष्ठ (Common) गुणनखंड क्या है?
(A) \( 12xy \)
(B) \( 4xy \)
(C) \( xy \)
(D) \( 4x \)
उत्तर: (B) \( 4xy \)

10. बहुपद \( x^2 – x – 6 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-3)(x+2) \)
(B) \( (x+3)(x-2) \)
(C) \( (x-6)(x+1) \)
(D) \( (x-3)(x-2) \)
उत्तर: (A)

11. \( (x-y)^2 \) बराबर होता है:
(A) \( x^2 + y^2 – 2xy \)
(B) \( x^2 – y^2 \)
(C) \( x^2 + y^2 + 2xy \)
(D) \( (x-y)(x+y) \)
उत्तर: (A)

12. \( 100^2 – 99^2 \) का मान गुणनखंड विधि से होगा:
(A) 1
(B) 199
(C) 100
(D) 99
उत्तर: (B) 199 (चूँकि \( (100-99)(100+99) = 1 \times 199 \))

13. क्या \( (x+2) \), बहुपद \( x^2 – 4 \) का एक गुणनखंड है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल शून्य के लिए
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ

14. \( 8ax + 12ay \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( 4a(2x + 3y) \)
(B) \( 8a(x + y) \)
(C) \( 4(2ax + 3ay) \)
(D) \( ax(8 + 12y) \)
उत्तर: (A)

15. मध्य पद विभक्त (Splitting middle term) विधि का उपयोग मुख्यतः किस प्रकार के बहुपद के लिए किया जाता है?
(A) रैखिक
(B) द्विघाती
(C) त्रिघाती
(D) अचर
उत्तर: (B) द्विघाती

16. \( (x+a)(x+b) \) का विस्तार क्या है?
(A) \( x^2 + abx + (a+b) \)
(B) \( x^2 + (a+b)x + ab \)
(C) \( x^2 + a+b \)
(D) \( x^2 – (a+b)x + ab \)
उत्तर: (B)

17. \( 1 – 16x^2 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (1-4x)(1+4x) \)
(B) \( (1-8x)(1+8x) \)
(C) \( (1-4x)^2 \)
(D) \( (4x-1)(4x+1) \)
उत्तर: (A)

18. \( x^2 + 2x + 1 \) किसका पूर्ण वर्ग है?
(A) \( (x+2)^2 \)
(B) \( (x+1)^2 \)
(C) \( (x-1)^2 \)
(D) \( x^2+1^2 \)
उत्तर: (B) \( (x+1)^2 \)

19. \( 15x^2 – 20x \) में से उभयनिष्ठ लेने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 5x(3x-4) \)
(B) \( 5(3x^2-4x) \)
(C) \( x(15x-20) \)
(D) \( 5x(3x+4) \)
उत्तर: (A)

20. \( a^3 – b^3 \) का गुणनखंड है:
(A) \( (a-b)(a^2+ab+b^2) \)
(B) \( (a+b)(a^2-ab+b^2) \)
(C) \( (a-b)^3 \)
(D) \( (a-b)(a^2-ab+b^2) \)
उत्तर: (A)

21. \( x^2 – 7x + 12 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-3)(x-4) \)
(B) \( (x+3)(x+4) \)
(C) \( (x-3)(x+4) \)
(D) \( (x+3)(x-4) \)
उत्तर: (A)

22. \( 25a^2 – 1 \) के गुणनखंड क्या होंगे?
(A) \( (5a-1)(5a-1) \)
(B) \( (5a+1)(5a-1) \)
(C) \( (25a-1)(a+1) \)
(D) \( 5(a^2-1) \)
उत्तर: (B)

23. बहुपद गुणनखंडन का अर्थ है बहुपद को _______ के गुणनफल के रूप में लिखना।
(A) योगफल
(B) अन्य सरल बहुपदों
(C) भागफल
(D) अचर संख्याओं
उत्तर: (B)

24. \( x^2 + 10x + 25 \) का मान है:
(A) \( (x+10)^2 \)
(B) \( (x+5)^2 \)
(C) \( (x-5)^2 \)
(D) \( (x+25)(x+1) \)
उत्तर: (B) \( (x+5)^2 \)

25. \( x^2 – y^2 / 100 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-y/10)(x+y/10) \)
(B) \( (x-y/100)(x+y/100) \)
(C) \( (x-y)^2 / 100 \)
(D) \( (x-10y)(x+10y) \)
उत्तर: (A)

26. \( 12x^2 – 7x + 1 \) का गुणनखंडन करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( (3x-1)(4x-1) \)
(B) \( (3x+1)(4x+1) \)
(C) \( (3x-1)(4x+1) \)
(D) \( (2x-1)(6x-1) \)
उत्तर: (A) \( (3x-1)(4x-1) \)

27. \( 2x^2 + 7x + 3 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x+3)(2x+1) \)
(B) \( (x+1)(2x+3) \)
(C) \( (x+2)(2x+3) \)
(D) \( (2x+7)(x+3) \)
उत्तर: (A)

28. \( 27x^3 + y^3 + z^3 – 9xyz \) का एक गुणनखंड है:
(A) \( (3x+y+z) \)
(B) \( (x+y+z) \)
(C) \( (3x-y-z) \)
(D) \( (x+3y+z) \)
उत्तर: (A) \( (3x+y+z) \)

29. यदि \( x+y+z = 0 \) है, तो \( x^3 + y^3 + z^3 \) बराबर होगा:
(A) \( xyz \)
(B) \( 2xyz \)
(C) \( 3xyz \)
(D) 0
उत्तर: (C) \( 3xyz \)

30. \( x^3 – 23x^2 + 142x – 120 \) का एक गुणनखंड \( (x-1) \) है, तो अन्य गुणनखंड होंगे:
(A) \( (x-10)(x-12) \)
(B) \( (x+10)(x+12) \)
(C) \( (x-10)(x+12) \)
(D) \( (x-11)(x-12) \)
उत्तर: (A)

31. \( 6x^2 + 5x – 6 \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( (2x+3)(3x-2) \)
(B) \( (2x-3)(3x+2) \)
(C) \( (6x+1)(x-6) \)
(D) \( (3x+3)(2x-2) \)
उत्तर: (A)

32. \( (25x^2 – 1) + (1 + 5x)^2 \) को सरल करके गुणनखंडित करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 10x(5x+1) \)
(B) \( 5x(5x+1) \)
(C) \( 5x(10x+2) \)
(D) \( 25x^2 + 1 \)
उत्तर: (A)

33. \( x^3 – 3x^2 – 9x – 5 \) के गुणनखंड क्या हैं?
(A) \( (x+1)^2(x-5) \)
(B) \( (x-1)^2(x+5) \)
(C) \( (x+1)(x-1)(x-5) \)
(D) \( (x+5)(x-1) \)
उत्तर: (A)

34. सर्वसमिका \( (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx \) का उपयोग करते हुए \( (2x-y+z)^2 \) का विस्तार होगा:
(A) \( 4x^2+y^2+z^2-4xy-2yz+4zx \)
(B) \( 4x^2+y^2+z^2+4xy-2yz+4zx \)
(C) \( 4x^2-y^2+z^2-4xy+2yz-4zx \)
(D) \( 4x^2+y^2+z^2-4xy+2yz+4zx \)
उत्तर: (A)

35. \( 8x^3 + 27y^3 + 36x^2y + 54xy^2 \) किसका घन है?
(A) \( (2x+3y)^3 \)
(B) \( (3x+2y)^3 \)
(C) \( (2x-3y)^3 \)
(D) \( (4x+9y)^3 \)
उत्तर: (A)

36. \( x^3 – 64 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-4)(x^2+4x+16) \)
(B) \( (x-4)(x^2-4x+16) \)
(C) \( (x+4)(x^2-4x+16) \)
(D) \( (x-4)^3 \)
उत्तर: (A)

37. यदि \( x^2 – kx + 6 = (x-2)(x-3) \) है, तो \( k \) का मान है:
(A) 5
(B) -5
(C) 1
(D) 6
उत्तर: (A) 5

38. \( x^4 – y^4 \) का पूर्ण गुणनखंडन है:
(A) \( (x^2-y^2)(x^2+y^2) \)
(B) \( (x-y)(x+y)(x^2+y^2) \)
(C) \( (x-y)^2(x+y)^2 \)
(D) \( (x-y)^4 \)
उत्तर: (B)

39. \( \frac{1}{2}x^2 – 3x + 4 \) के गुणनखंड क्या होंगे?
(A) \( \frac{1}{2}(x-2)(x-4) \)
(B) \( \frac{1}{2}(x+2)(x+4) \)
(C) \( (x-2)(x-4) \)
(D) \( \frac{1}{2}(x-1)(x-8) \)
उत्तर: (A)

40. \( a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0 \) होगा यदि:
(A) \( a+b+c=0 \)
(B) \( a=b=c \)
(C) (A) और (B) दोनों
(D) कोई नहीं
उत्तर: (C)

41. \( (x+y)^3 – (x-y)^3 \) को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 2y^3 + 6x^2y \)
(B) \( 2x^3 + 6xy^2 \)
(C) \( 8y^3 \)
(D) \( 0 \)
उत्तर: (A)

42. \( 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy – 24yz – 16xz \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( (2x+3y-4z)^2 \)
(B) \( (2x-3y+4z)^2 \)
(C) \( (2x+3y+4z)^2 \)
(D) \( (-2x+3y+4z)^2 \)
उत्तर: (A)

43. यदि \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \) है, तो \( x + \frac{1}{x} \) का धनात्मक मान क्या होगा?
(A) 3
(B) 9
(C) \( \sqrt{7} \)
(D) 5
उत्तर: (A) 3 (चूँकि \( (x+1/x)^2 = 7+2=9 \))

44. \( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx \) को 2 से गुणा और भाग करने पर प्राप्त परिणाम किसका आधा है?
(A) \( (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \)
(B) \( (x+y+z)^2 \)
(C) \( (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 \)
(D) \( x^3+y^3+z^3 \)
उत्तर: (A)

45. \( (998)^3 \) का मान गुणनखंड सर्वसमिका से ज्ञात करने के लिए उपयोग करेंगे:
(A) \( (1000-2)^3 \)
(B) \( (900+98)^3 \)
(C) \( (990+8)^3 \)
(D) \( (1000+2)^3 \)
उत्तर: (A)

46. \( 3x^3 – x^2 – 3x + 1 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-1)(x+1)(3x-1) \)
(B) \( (x-1)^2(3x+1) \)
(C) \( (x+1)^2(3x-1) \)
(D) \( (x-1)(x+1)(3x+1) \)
उत्तर: (A)

47. \( x^3 + 13x^2 + 32x + 20 \) का एक गुणनखंड \( (x+2) \) है, अन्य क्या होंगे?
(A) \( (x+1)(x+10) \)
(B) \( (x-1)(x-10) \)
(C) \( (x+2)(x+5) \)
(D) \( (x+4)(x+5) \)
उत्तर: (A)

48. \( a^2 + b^2 + c^2 = 20 \) और \( a+b+c = 0 \) हो, तो \( ab+bc+ca \) का मान है:
(A) 10
(B) -10
(C) 20
(D) -20
उत्तर: (B) -10 (चूँकि \( 0 = 20 + 2(ab+bc+ca) \))

49. \( \sqrt{2}x^2 + 9x + 4\sqrt{2} \) का गुणनखंडन है:
(A) \( (x+4\sqrt{2})(\sqrt{2}x+1) \)
(B) \( (x+\sqrt{2})(2x+4) \)
(C) \( (\sqrt{2}x+4)(x+1) \)
(D) \( (x+4)(\sqrt{2}x+\sqrt{2}) \)
उत्तर: (A)

50. \( x^3 – 2x^2 – x + 2 \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( (x-1)(x+1)(x-2) \)
(B) \( (x-1)^2(x+2) \)
(C) \( (x+1)^2(x-2) \)
(D) \( (x-2)(x^2+1) \)
उत्तर: (A)