MP Board 9th Chapter 2 Algebraic Identities

1. सर्वसमिका \( (x+y)^2 \) का सही विस्तार क्या है?
(A) \( x^2 + y^2 \)
(B) \( x^2 + y^2 + xy \)
(C) \( x^2 + 2xy + y^2 \)
(D) \( x^2 – 2xy + y^2 \)
उत्तर: (C) \( x^2 + 2xy + y^2 \)

2. \( (a-b)^2 \) किसके बराबर होता है?
(A) \( a^2 + b^2 – 2ab \)
(B) \( a^2 – b^2 \)
(C) \( a^2 + b^2 + 2ab \)
(D) \( (a+b)(a-b) \)
उत्तर: (A) \( a^2 + b^2 – 2ab \)

3. \( x^2 – y^2 \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( (x-y)^2 \)
(B) \( (x+y)(x-y) \)
(C) \( (x+y)^2 \)
(D) \( x^2 + y^2 – 2xy \)
उत्तर: (B) \( (x+y)(x-y) \)

4. \( (x+a)(x+b) \) का मान क्या होगा?
(A) \( x^2 + (a+b)x + ab \)
(B) \( x^2 + abx + (a+b) \)
(C) \( x^2 + ax + b \)
(D) \( x^2 + (a-b)x – ab \)
उत्तर: (A)

5. \( (102)^2 \) का मान ज्ञात करने के लिए सबसे उपयुक्त सर्वसमिका है:
(A) \( (a-b)^2 \)
(B) \( a^2 – b^2 \)
(C) \( (a+b)^2 \)
(D) \( (x+a)(x+b) \)
उत्तर: (C) (चूँकि \( 100+2 \))

6. \( (x+y+z)^2 \) का सही विस्तार है:
(A) \( x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx \)
(B) \( x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx \)
(C) \( (x+y)^2 + z^2 \)
(D) \( x^3+y^3+z^3 \)
उत्तर: (B)

7. \( (x+y)^3 \) बराबर है:
(A) \( x^3 + y^3 + 3xy(x+y) \)
(B) \( x^3 + y^3 – 3xy(x+y) \)
(C) \( x^3 + y^3 + xy \)
(D) \( x^3 – y^3 \)
उत्तर: (A)

8. \( (x-y)^3 \) का सही सूत्र है:
(A) \( x^3 – y^3 – 3xy(x-y) \)
(B) \( x^3 + y^3 + 3xy(x-y) \)
(C) \( x^3 – y^3 + 3xy \)
(D) \( (x-y)(x^2+y^2) \)
उत्तर: (A)

9. \( (2x+3)^2 \) का विस्तार करने पर मध्य पद क्या होगा?
(A) \( 6x \)
(B) \( 12x \)
(C) \( 5x \)
(D) \( 13x \)
उत्तर: (B) \( 12x \) (चूँकि \( 2 \cdot 2x \cdot 3 \))

10. \( 99^2 \) का मान क्या है?
(A) 9801
(B) 9901
(C) 9811
(D) 9001
उत्तर: (A) 9801 (चूँकि \( (100-1)^2 \))

11. \( (x-2)(x+2) \) का मान है:
(A) \( x^2+4 \)
(B) \( x^2-4 \)
(C) \( x^2-2 \)
(D) \( x-4 \)
उत्तर: (B) \( x^2-4 \)

12. यदि \( x+y+z = 0 \), तो \( x^3+y^3+z^3 = \) ?
(A) \( xy+yz+zx \)
(B) \( 3xyz \)
(C) 0
(D) 1
उत्तर: (B) \( 3xyz \)

13. \( (a+b)(a^2-ab+b^2) \) किसका गुणनखंड है?
(A) \( a^3-b^3 \)
(B) \( a^3+b^3 \)
(C) \( (a+b)^3 \)
(D) \( (a-b)^3 \)
उत्तर: (B) \( a^3+b^3 \)

14. \( (a-b)(a^2+ab+b^2) \) किसके बराबर है?
(A) \( a^3+b^3 \)
(B) \( a^3-b^3 \)
(C) \( a^2-b^2 \)
(D) \( (a-b)^2 \)
उत्तर: (B) \( a^3-b^3 \)

15. \( (3a-4b)^2 \) के विस्तार में तीसरा पद क्या होगा?
(A) \( 16b^2 \)
(B) \( -16b^2 \)
(C) \( 8b^2 \)
(D) \( 12b \)
उत्तर: (A) \( 16b^2 \)

16. \( 105 \times 95 \) का मान ज्ञात करने के लिए सरलतम विधि है:
(A) \( (100+5)^2 \)
(B) \( (100+5)(100-5) \)
(C) सीधे गुणा
(D) \( 100^2 + 5^2 \)
उत्तर: (B) (चूँकि \( a^2-b^2 \) का प्रयोग होगा)

17. \( x^2+8x+16 \) किसका पूर्ण वर्ग है?
(A) \( (x+8)^2 \)
(B) \( (x+4)^2 \)
(C) \( (x+2)^2 \)
(D) \( (x+16)^2 \)
उत्तर: (B) \( (x+4)^2 \)

18. \( (x+3)(x+7) \) का मान है:
(A) \( x^2+10x+21 \)
(B) \( x^2+21x+10 \)
(C) \( x^2+4x+21 \)
(D) \( x^2+10x+10 \)
उत्तर: (A)

19. बीजीय सर्वसमिकाएँ वे समीकरण हैं जो चर के _______ मानों के लिए सत्य होती हैं।
(A) केवल शून्य
(B) केवल धनात्मक
(C) सभी
(D) केवल 1
उत्तर: (C) सभी

20. \( (2a-b+c)^2 \) में \( b^2 \) का चिह्न क्या होगा?
(A) ऋणात्मक
(B) धनात्मक
(C) शून्य
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) धनात्मक (चूँकि वर्ग हमेशा धनात्मक होता है)

21. \( x^2 – 1 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (x-1)(x-1) \)
(B) \( (x+1)(x-1) \)
(C) \( (x+1)^2 \)
(D) \( x(x-1) \)
उत्तर: (B)

22. \( (x+1)^2 \) को हल करने पर कितने पद प्राप्त होंगे?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (C) 3 (चूँकि \( x^2+2x+1 \))

23. \( (a+b+c)^2 \) के विस्तार में कुल कितने पद होते हैं?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 9
उत्तर: (C) 6

24. \( (2x)^3 \) का मान क्या है?
(A) \( 2x^3 \)
(B) \( 6x^3 \)
(C) \( 8x^3 \)
(D) \( 4x^3 \)
उत्तर: (C) \( 8x^3 \)

25. \( (x-5)^2 \) का विस्तार है:
(A) \( x^2-10x+25 \)
(B) \( x^2+25 \)
(C) \( x^2-25 \)
(D) \( x^2-5x+25 \)
उत्तर: (A)

26. यदि \( x^2 + 1/x^2 = 7 \), तो \( x + 1/x \) का धनात्मक मान होगा:
(A) 3
(B) 9
(C) \( \sqrt{7} \)
(D) 5
उत्तर: (A) 3 (चूँकि \( (x+1/x)^2 = 7+2 = 9 \))

27. \( 8x^3 + 27y^3 + 36x^2y + 54xy^2 \) किसका घन है?
(A) \( (2x+3y)^3 \)
(B) \( (3x+2y)^3 \)
(C) \( (4x+3y)^3 \)
(D) \( (2x-3y)^3 \)
उत्तर: (A)

28. \( 27x^3 + y^3 + z^3 – 9xyz \) का एक गुणनखंड है:
(A) \( (3x+y+z) \)
(B) \( (x+y+z) \)
(C) \( (3x-y-z) \)
(D) \( (9x+y+z) \)
उत्तर: (A)

29. यदि \( x+y = 12 \) और \( xy = 27 \), तो \( x^3+y^3 \) का मान क्या है?
(A) 756
(B) 1728
(C) 1256
(D) 972
उत्तर: (A) 756 (चूँकि \( 12^3 – 3 \cdot 27 \cdot 12 \))

30. \( (x-2y+3z)^2 \) के विस्तार में \( yz \) का गुणांक होगा:
(A) -12
(B) 12
(C) -6
(D) 6
उत्तर: (A) -12 (चूँकि \( 2 \cdot (-2y) \cdot 3z \))

31. \( 103 \times 107 \) का मान सर्वसमिका से होगा:
(A) 11021
(B) 10021
(C) 11000
(D) 10307
उत्तर: (A) (चूँकि \( 100^2 + (3+7)100 + 21 \))

32. यदि \( a+b+c = 9 \) और \( ab+bc+ca = 26 \), तो \( a^2+b^2+c^2 \) है:
(A) 29
(B) 81
(C) 52
(D) 13
उत्तर: (A) 29 (चूँकि \( 9^2 – 2 \cdot 26 = 81-52 \))

33. \( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx \) किसके बराबर है?
(A) \( \frac{1}{2} [(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] \)
(B) \( (x+y+z)^2 \)
(C) \( x^3+y^3+z^3 \)
(D) 0
उत्तर: (A)

34. \( (x/y + y/x)^2 \) का विस्तार है:
(A) \( x^2/y^2 + y^2/x^2 + 2 \)
(B) \( x^2/y^2 + y^2/x^2 \)
(C) \( x^2+y^2+2 \)
(D) 1
उत्तर: (A)

35. \( 64a^3 – 27b^3 \) के गुणनखंड हैं:
(A) \( (4a-3b)(16a^2+12ab+9b^2) \)
(B) \( (4a+3b)(16a^2-12ab+9b^2) \)
(C) \( (4a-3b)^3 \)
(D) \( (8a-3b)(8a+3b) \)
उत्तर: (A)

36. \( (998)^3 \) का मान ज्ञात करने के लिए सही रूप है:
(A) \( (1000-2)^3 \)
(B) \( (900+98)^3 \)
(C) \( (990+8)^3 \)
(D) \( 1000^3 – 2^3 \)
उत्तर: (A)

37. यदि \( x^2-1 \) बहुपद \( ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \) का गुणनखंड है, तो:
(A) \( a+c+e = b+d \)
(B) \( a+b+c = d+e \)
(C) \( a+c+e = 0 \)
(D) \( b+d = 0 \)
उत्तर: (A) (चूँकि \( P(1)=0 \) और \( P(-1)=0 \))

38. \( \frac{x^2}{y^2} – 2 + \frac{y^2}{x^2} \) किसका वर्ग है?
(A) \( (x/y – y/x)^2 \)
(B) \( (x/y + y/x)^2 \)
(C) \( (x-y)^2 \)
(D) \( (x^2-y^2)^2 \)
उत्तर: (A)

39. बिना वास्तविक घन किए \( (-12)^3 + 7^3 + 5^3 \) का मान होगा:
(A) -1260
(B) 1260
(C) 0
(D) -420
उत्तर: (A) -1260 (चूँकि \( 3abc = 3(-12)(7)(5) \))

40. \( (x+y)^3 – (x-y)^3 \) को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 2y^3 + 6x^2y \)
(B) \( 2x^3 + 6xy^2 \)
(C) \( 8y^3 \)
(D) \( 0 \)
उत्तर: (A)

41. \( 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy – 24yz – 16xz \) का गुणनखंड रूप है:
(A) \( (2x+3y-4z)^2 \)
(B) \( (2x-3y+4z)^2 \)
(C) \( (2x+3y+4z)^2 \)
(D) \( (-2x+3y+4z)^2 \)
उत्तर: (A)

42. यदि \( a^2+b^2+c^2 – ab-bc-ca = 0 \), तो:
(A) \( a=b=c \)
(B) \( a+b+c=0 \)
(C) \( a+b=c \)
(D) \( abc=1 \)
उत्तर: (A)

43. \( (x+2)^3 \) के विस्तार में \( x \) का गुणांक क्या है?
(A) 12
(B) 6
(C) 8
(D) 4
उत्तर: (A) 12 (चूँकि \( 3 \cdot x \cdot 2^2 \))

44. \( \frac{0.75 \times 0.75 \times 0.75 + 0.25 \times 0.25 \times 0.25}{0.75 \times 0.75 – 0.75 \times 0.25 + 0.25 \times 0.25} \) का मान है:
(A) 1
(B) 0.5
(C) 0.75
(D) 0.25
उत्तर: (A) 1 (चूँकि \( a^3+b^3 / a^2-ab+b^2 = a+b \))

45. \( (a/2 – b/3 + 1)^2 \) के विस्तार में अचर पद है:
(A) 1
(B) 2
(C) 1/2
(D) 0
उत्तर: (A) 1

46. \( x^4 – y^4 \) का पूर्ण गुणनखंडन है:
(A) \( (x-y)(x+y)(x^2+y^2) \)
(B) \( (x^2-y^2)(x^2+y^2) \)
(C) \( (x-y)^2(x+y)^2 \)
(D) \( (x-y)^4 \)
उत्तर: (A)

47. यदि \( x+y+z = 1 \), \( xy+yz+zx = -1 \) और \( xyz = -1 \), तो \( x^3+y^3+z^3 = \) ?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 0
उत्तर: (A) 1

48. \( (x+1)(x-1)(x^2+1) \) बराबर है:
(A) \( x^4-1 \)
(B) \( x^4+1 \)
(C) \( (x^2-1)^2 \)
(D) \( x^2-1 \)
उत्तर: (A)

49. \( \sqrt{2}x^2 + 3x + \sqrt{2} \) का गुणनखंडन है:
(A) \( (\sqrt{2}x+1)(x+\sqrt{2}) \)
(B) \( (x+1)(\sqrt{2}x+2) \)
(C) \( (\sqrt{2}x-1)(x-\sqrt{2}) \)
(D) \( (2x+1)(x+2) \)
उत्तर: (A)

50. बहुपद \( p(x) = x^2 – 1 \) के शून्यक 1 और -1 हैं, तो \( x^2-1 \) इसका क्या है?
(A) गुणनखंड
(B) सर्वसमिका का आधार
(C) भाजक
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D)