MP Board 9th Chapter 3 Linear Equations

1. दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप (Standard Form) क्या है?
(A) \( ax + b = 0 \)
(B) \( ax^2 + bx + c = 0 \)
(C) \( ax + by + c = 0 \)
(D) \( x + y^2 = 0 \)
उत्तर: (C) \( ax + by + c = 0 \)

2. समीकरण \( ax + by + c = 0 \) में \( a, b \) और \( c \) क्या हैं?
(A) चर
(B) वास्तविक संख्याएँ
(C) केवल धनात्मक संख्याएँ
(D) केवल पूर्णांक
उत्तर: (B) वास्तविक संख्याएँ

3. रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात कितनी होती है?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर: (B) 1

4. दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?
(A) केवल एक
(B) केवल दो
(C) कोई हल नहीं
(D) अपरिमित रूप से अनेक
उत्तर: (D) अपरिमित रूप से अनेक

5. समीकरण \( 2x + 3y = 12 \) में यदि \( x = 3 \) है, तो \( y \) का मान होगा:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1
उत्तर: (A) 2

6. एक रैखिक समीकरण का आलेख (Graph) हमेशा होता है:
(A) एक वृत्त
(B) एक सरल रेखा
(C) एक वक्र
(D) एक बिंदु
उत्तर: (B) एक सरल रेखा

7. बिंदु (0, 0) किस समीकरण का एक हल है?
(A) \( x + y = 5 \)
(B) \( 2x – 3y = 0 \)
(C) \( x = 2 \)
(D) \( y = 3 \)
उत्तर: (B) \( 2x – 3y = 0 \)

8. \( y \)-अक्ष का समीकरण क्या है?
(A) \( y = 0 \)
(B) \( x = 0 \)
(C) \( x + y = 0 \)
(D) \( y = 1 \)
उत्तर: (B) \( x = 0 \)

9. \( x \)-अक्ष का समीकरण क्या है?
(A) \( x = 0 \)
(B) \( y = 0 \)
(C) \( x = y \)
(D) \( y = 1 \)
उत्तर: (B) \( y = 0 \)

10. समीकरण \( x = 5 \) को दो चरों में लिखने पर \( y \) का गुणांक होगा:
(A) 1
(B) 5
(C) 0
(D) -5
उत्तर: (C) 0

11. बिंदु (2, 3) समीकरण \( x + y = k \) पर स्थित है, तो \( k \) का मान है:
(A) 1
(B) 5
(C) 6
(D) -1
उत्तर: (B) 5

12. समीकरण \( y = 3x \) का आलेख कहाँ से गुजरता है?
(A) \( x \)-अक्ष के समांतर
(B) \( y \)-अक्ष के समांतर
(C) मूल बिंदु (Origin) से
(D) केवल (1, 1) से
उत्तर: (C) मूल बिंदु से

13. समीकरण \( x + 2 = 0 \) का आलेख किसके समांतर एक रेखा है?
(A) \( x \)-अक्ष
(B) \( y \)-अक्ष
(C) मूल बिंदु
(D) किसी के नहीं
उत्तर: (B) \( y \)-अक्ष

14. समीकरण \( y – 5 = 0 \) का आलेख किसके समांतर है?
(A) \( x \)-अक्ष
(B) \( y \)-अक्ष
(C) \( y = x \) रेखा
(D) मूल बिंदु
उत्तर: (A) \( x \)-अक्ष

15. किसी समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ने पर समीकरण:
(A) बदल जाता है
(B) अपरिवर्तित रहता है
(C) शून्य हो जाता है
(D) हल नहीं होता
उत्तर: (B) अपरिवर्तित रहता है

16. यदि (2, 0) समीकरण \( 2x + 3y = k \) का हल है, तो \( k \) है:
(A) 4
(B) 6
(C) 2
(D) 5
उत्तर: (A) 4

17. समीकरण \( x + y = 7 \) के लिए यदि \( y = 0 \), तो \( x \) है:
(A) 0
(B) 7
(C) -7
(D) 1
उत्तर: (B) 7

18. \( x = 2, y = 1 \) किस समीकरण का हल है?
(A) \( x + y = 3 \)
(B) \( x – y = 2 \)
(C) \( 2x + y = 4 \)
(D) \( x + 2y = 5 \)
उत्तर: (A) \( x + y = 3 \)

19. समीकरण \( 2x + 5y = 20 \) में \( x \)-अक्ष को काटने वाला बिंदु है:
(A) (0, 4)
(B) (10, 0)
(C) (5, 0)
(D) (2, 5)
उत्तर: (B) (10, 0)

20. एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है। इसका समीकरण है:
(A) \( x = y + 2 \)
(B) \( x = 2y \)
(C) \( y = 2x \)
(D) \( x + y = 2 \)
उत्तर: (B) \( x = 2y \)

21. समीकरण \( 3x = 2y + 5 \) को \( ax + by + c = 0 \) के रूप में लिखने पर \( c \) का मान है:
(A) 5
(B) -5
(C) 0
(D) 3
उत्तर: (B) -5

22. बिंदु (4, 1) किस चतुर्थांश में स्थित है?
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ
उत्तर: (A) प्रथम

23. समीकरण \( x – 2y = 4 \) का एक हल है:
(A) (0, 2)
(B) (2, 0)
(C) (4, 0)
(D) (1, 1)
उत्तर: (C) (4, 0)

24. मूल बिंदु के निर्देशांक क्या होते हैं?
(A) (1, 1)
(B) (0, 1)
(C) (1, 0)
(D) (0, 0)
उत्तर: (D) (0, 0)

25. रैखिक समीकरण \( y = mx + c \) में \( m \) कहलाता है:
(A) चर
(B) ढाल (Slope)
(C) अचर पद
(D) कोटि
उत्तर: (B) ढाल

26. यदि (3, 4) समीकरण \( 3y = ax + 7 \) के आलेख पर स्थित है, तो \( a \) का मान है:
(A) \( 5/3 \)
(B) \( 3/5 \)
(C) 1
(D) \( 4/3 \)
उत्तर: (A) 5/3

27. समीकरण \( F = (\frac{9}{5})C + 32 \) में यदि तापमान \( 0^\circ C \) है, तो \( F \) का मान क्या होगा?
(A) 0
(B) 32
(C) -32
(D) 160
उत्तर: (B) 32

28. रेखा \( y = x \) पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक किस रूप के होंगे?
(A) (a, 0)
(B) (0, a)
(C) (a, a)
(D) (a, -a)
उत्तर: (C) (a, a)

29. रेखा \( y = -x \) पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक होते हैं:
(A) (a, a)
(B) (a, -a)
(C) (0, a)
(D) (-a, 0)
उत्तर: (B) (a, -a)

30. समीकरण \( 2x + 3y = 6 \), \( y \)-अक्ष को किस बिंदु पर काटता है?
(A) (3, 0)
(B) (0, 2)
(C) (0, 3)
(D) (2, 0)
उत्तर: (B) (0, 2)

31. समीकरण \( ax + by + c = 0 \) के आलेख पर प्रत्येक बिंदु समीकरण का एक _______ होता है।
(A) अचर
(B) हल
(C) गुणांक
(D) घात
उत्तर: (B) हल

32. समीकरण \( x = a \) और \( y = b \) का प्रतिच्छेद बिंदु (Intersection point) है:
(A) (b, a)
(B) (0, 0)
(C) (a, b)
(D) (a, 0)
उत्तर: (C) (a, b)

33. यदि \( x = k^2 \) और \( y = k \) समीकरण \( x – 5y + 6 = 0 \) का हल है, तो \( k \) के मान हैं:
(A) 2, 3
(B) 1, 5
(C) -2, -3
(D) 5, 6
उत्तर: (A) 2, 3

34. समीकरण \( 2x + y = 7 \) में यदि \( x \) को दोगुना और \( y \) को आधा कर दिया जाए, तो नया समीकरण होगा:
(A) \( 4x + y/2 = 7 \)
(B) \( x + 2y = 14 \)
(C) \( 4x + y = 14 \)
(D) \( 2x + y = 7 \)
उत्तर: (A) \( 4x + y/2 = 7 \)

35. \( x \)-अक्ष के समांतर और उससे 3 इकाई नीचे की रेखा का समीकरण है:
(A) \( x = 3 \)
(B) \( x = -3 \)
(C) \( y = 3 \)
(D) \( y = -3 \)
उत्तर: (D) \( y = -3 \)

36. समीकरण \( x/2 + y/3 = 1 \) का मानक रूप \( (ax+by+c=0) \) है:
(A) \( 3x + 2y – 6 = 0 \)
(B) \( 2x + 3y – 6 = 0 \)
(C) \( 3x + 2y = 1 \)
(D) \( x + y = 5 \)
उत्तर: (A) \( 3x + 2y – 6 = 0 \)

37. बिन्दुओं (1, 2) और (2, 4) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है:
(A) \( y = 2x \)
(B) \( x = 2y \)
(C) \( x + y = 3 \)
(D) \( y = x + 1 \)
उत्तर: (A) \( y = 2x \)

38. यदि किसी आयत की लंबाई \( x \) और चौड़ाई \( y \) है और परिमाप 20 है, तो रैखिक समीकरण होगा:
(A) \( x + y = 20 \)
(B) \( x + y = 10 \)
(C) \( 2x + y = 20 \)
(D) \( xy = 10 \)
उत्तर: (B) \( x + y = 10 \)

39. समीकरण \( \pi x + y = 9 \) में यदि \( x = 0 \), तो \( y \) का मान है:
(A) 9
(B) 0
(C) \( 9/\pi \)
(D) \( 9-\pi \)
उत्तर: (A) 9

40. समीकरण \( 2x + 1 = x – 3 \) का हल संख्या रेखा पर एक _______ है।
(A) रेखा
(B) बिंदु
(C) अंतराल
(D) किरण
उत्तर: (B) बिंदु

41. \( x = -2, y = 3 \) किस समीकरण का हल नहीं है?
(A) \( x + y = 1 \)
(B) \( 2x + y = -1 \)
(C) \( 3x + 2y = 0 \)
(D) \( x – y = 5 \)
उत्तर: (D)

42. यदि समीकरण \( 3x + 4y = 12 \) के आलेख द्वारा अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
(A) 12
(B) 6
(C) 24
(D) 7
उत्तर: (B) 6

43. समीकरण \( x = y \) और \( x + y = 0 \) का प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?
(A) (1, 1)
(B) (0, 0)
(C) (-1, 1)
(D) कोई नहीं
उत्तर: (B) (0, 0)

44. समीकरण \( ax + by + c = 0 \) के लिए \( a^2 + b^2 \) का मान:
(A) हमेशा 0 होगा
(B) 0 नहीं हो सकता
(C) 1 होगा
(D) \( c^2 \)
उत्तर: (B) 0 नहीं हो सकता

45. बिंदु \( (k, 2k) \) हमेशा किस समीकरण पर स्थित होगा?
(A) \( x = 2y \)
(B) \( y = 2x \)
(C) \( x + y = k \)
(D) \( x = y \)
उत्तर: (B) \( y = 2x \)

46. समीकरण \( 2x + 3y = 9.3\overline{5} \) में \( a \) और \( b \) का मान है:
(A) \( a=2, b=3 \)
(B) \( a=3, b=2 \)
(C) \( a=9.3, b=5 \)
(D) \( a=2, b=9.3 \)
उत्तर: (A) \( a=2, b=3 \)

47. अपरिमित रूप से अनेक हल होने का अर्थ है कि आलेख:
(A) एक बिंदु है
(B) एक रेखा है जिस पर अनगिनत बिंदु हैं
(C) दो समांतर रेखाएँ हैं
(D) एक बंद आकृति है
उत्तर: (B)

48. समीकरण \( y = 3 \) का आलेख \( x \)-अक्ष से कितनी दूरी पर है?
(A) 0
(B) 3 इकाई
(C) -3 इकाई
(D) अनंत
उत्तर: (B) 3 इकाई

49. यदि \( C = -40 \), तो फारेनहाइट \( F \) का मान क्या होगा?
(A) 40
(B) -40
(C) 0
(D) 100
उत्तर: (B) -40

50. मूल बिंदु से गुजरने वाली सभी रेखाओं के समीकरण का रूप होता है:
(A) \( y = k \)
(B) \( x = k \)
(C) \( y = mx \)
(D) \( ax + by + c = 0 \)
उत्तर: (C) \( y = mx \)