MP Board 9th Chapter 3 Solution of Linear Equations

1. दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?
(A) केवल एक
(B) केवल दो
(C) अपरिमित रूप से अनेक
(D) कोई हल नहीं
उत्तर: (C) अपरिमित रूप से अनेक

2. यदि \( x = 2 \) और \( y = 1 \) समीकरण \( x + y = k \) का एक हल है, तो \( k \) का मान होगा:
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 0
उत्तर: (B) 3

3. समीकरण \( 2x + 5y = 10 \) में यदि \( y = 0 \), तो \( x \) का मान क्या है?
(A) 5
(B) 2
(C) 10
(D) 0
उत्तर: (A) 5

4. बिंदु (0, 0) किस समीकरण का हल है?
(A) \( x + y = 2 \)
(B) \( 2x – 3y = 0 \)
(C) \( x = 5 \)
(D) \( y = -1 \)
उत्तर: (B)

5. समीकरण के ‘हल’ का अर्थ है चर के वे मान जो समीकरण के दोनों पक्षों को _______ कर दें।
(A) अलग
(B) शून्य
(C) बराबर
(D) धनात्मक
उत्तर: (C) बराबर

6. समीकरण \( x – 2y = 4 \) के लिए हल (4, 0) है। (सत्य/असत्य)
(A) सत्य
(B) असत्य
उत्तर: (A) सत्य

7. यदि \( x = 3 \) और \( y = 4 \), तो समीकरण \( x + y \) का मान होगा:
(A) 1
(B) 7
(C) 12
(D) -1
उत्तर: (B) 7

8. समीकरण \( y = 2x \) का एक हल है:
(A) (1, 2)
(B) (2, 1)
(C) (0, 1)
(D) (2, 2)
उत्तर: (A) (1, 2)

9. क्या (1, 1) समीकरण \( x + y = 2 \) का हल है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ

10. समीकरण \( x = 4 \) का एक हल क्रमित युग्म (Ordered pair) के रूप में होगा:
(A) (0, 4)
(B) (4, 0)
(C) (4, 4)
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D)

11. समीकरण \( 3x + 4y = 12 \) में यदि \( x = 0 \), तो \( y = \) ?
(A) 3
(B) 4
(C) 0
(D) 12
उत्तर: (A) 3

12. समीकरण \( y = 5 \) को \( 0x + 1y = 5 \) लिखा जा सकता है। इसमें \( x = 1 \) रखने पर \( y \) का मान होगा:
(A) 1
(B) 0
(C) 5
(D) -5
उत्तर: (C) 5

13. रैखिक समीकरण \( 2x – y = 6 \) का हल नहीं है:
(A) (3, 0)
(B) (4, 2)
(C) (0, -6)
(D) (1, 1)
उत्तर: (D)

14. एक चर वाले रैखिक समीकरण (जैसे \( 2x+3=0 \)) का कितना हल होता है?
(A) अद्वितीय (केवल एक)
(B) दो
(C) अनेक
(D) कोई नहीं
उत्तर: (A)

15. समीकरण \( x + 2y = 6 \) के चार अलग-अलग हल निकाले जा सकते हैं?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल दो ही संभव हैं
उत्तर: (A) हाँ

16. बिंदु (-2, 3) किस समीकरण का हल है?
(A) \( x + y = 1 \)
(B) \( x + y = 5 \)
(C) \( x – y = 1 \)
(D) \( 2x + y = 0 \)
उत्तर: (A) (-2+3=1)

17. \( y \)-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के लिए \( x \) का मान हमेशा होता है:
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) कोई भी संख्या
उत्तर: (B) 0

18. समीकरण \( x = 2y \) का एक हल है:
(A) (2, 4)
(B) (4, 2)
(C) (1, 1)
(D) (0, 2)
उत्तर: (B) (4, 2)

19. समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या से गुणा करने पर समीकरण का हल:
(A) बदल जाता है
(B) वही रहता है
(C) शून्य हो जाता है
(D) ऋणात्मक हो जाता है
उत्तर: (B) वही रहता है

20. \( p(x, y) = 0 \) के रूप में लिखे समीकरण का ग्राफ होता है:
(A) बिंदु
(B) रेखा
(C) चतुर्थांश
(D) अक्ष
उत्तर: (B) रेखा

21. यदि \( (k, k) \) समीकरण \( x + y = 10 \) का हल है, तो \( k = \) ?
(A) 10
(B) 5
(C) 0
(D) 2
उत्तर: (B) 5

22. रैखिक समीकरण \( y = 3x + 5 \) के कितने हल हैं?
(A) एक अद्वितीय हल
(B) केवल दो हल
(C) अपरिमित रूप से अनेक हल
(D) कोई हल नहीं
उत्तर: (C)

23. \( x \)-अक्ष पर स्थित हल का रूप होता है:
(A) (0, y)
(B) (x, 0)
(C) (x, y)
(D) (0, 0)
उत्तर: (B) (x, 0)

24. समीकरण \( 2x + 3y = 12 \) का हल (3, 2) है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल \( x=3 \) के लिए
उत्तर: (A) हाँ (6+6=12)

25. समीकरण के हल को ग्राफ पर दिखाने के लिए कम से कम कितने बिंदुओं की आवश्यकता होती है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (B) 2

26. यदि \( (3, 4) \) समीकरण \( 3y = ax + 7 \) के आलेख पर स्थित है, तो \( a \) का मान है:
(A) 5/3
(B) 3/5
(C) 1
(D) 7/3
उत्तर: (A) 5/3

27. समीकरण \( F = (\frac{9}{5})C + 32 \) का वह हल क्या है जहाँ \( F = C \) हो?
(A) 40
(B) -40
(C) 0
(D) -32
उत्तर: (B) -40

28. \( 2x + 3y = 6 \) का आलेख अक्षों के साथ एक त्रिभुज बनाता है, उसका क्षेत्रफल होगा:
(A) 6 वर्ग इकाई
(B) 3 वर्ग इकाई
(C) 12 वर्ग इकाई
(D) 5 वर्ग इकाई
उत्तर: (B) 3 (1/2 * 3 * 2)

29. यदि \( x = k^2 \) और \( y = k \) समीकरण \( x – 5y + 6 = 0 \) का हल है, तो \( k \) का मान है:
(A) 2, 3
(B) 1, 6
(C) -2, -3
(D) 5, 0
उत्तर: (A) 2, 3

30. रेखा \( y = x \) पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक किस रूप के होंगे?
(A) (a, 0)
(B) (0, a)
(C) (a, a)
(D) (a, -a)
उत्तर: (C) (a, a)

31. समीकरण \( \pi x + y = 9 \) के लिए \( x = 1 \) होने पर \( y \) का मान है:
(A) \( 9 – \pi \)
(B) \( \pi – 9 \)
(C) 9
(D) 0
उत्तर: (A)

32. \( x = a \) और \( y = b \) का आलेख कहाँ प्रतिच्छेद करेगा?
(A) (0, 0)
(B) (a, b)
(C) (b, a)
(D) (a, 0)
उत्तर: (B) (a, b)

33. मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण हमेशा किस रूप का होता है?
(A) \( y = mx \)
(B) \( x + y = c \)
(C) \( x = k \)
(D) \( y = k \)
उत्तर: (A) \( y = mx \)

34. यदि रैखिक समीकरण \( 2x + 3y = K \) का हल (2, 0) है, तो \( K \) का मान है:
(A) 4
(B) 6
(C) 2
(D) 5
उत्तर: (A) 4

35. बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली कितनी रेखाएं खींची जा सकती हैं?
(A) केवल एक
(B) केवल दो
(C) अपरिमित रूप से अनेक
(D) कोई नहीं
उत्तर: (C)

36. समीकरण \( x/2 + y/3 = 1 \) को मानक रूप \( ax+by+c=0 \) में लिखने पर \( a, b, c \) होंगे:
(A) \( 3, 2, -6 \)
(B) \( 2, 3, -6 \)
(C) \( 1/2, 1/3, -1 \)
(D) \( 3, 2, 6 \)
उत्तर: (A)

37. \( x \)-अक्ष के समांतर और उससे 3 इकाई नीचे की रेखा का समीकरण है:
(A) \( y = 3 \)
(B) \( y = -3 \)
(C) \( x = 3 \)
(D) \( x = -3 \)
उत्तर: (B)

38. रैखिक समीकरण \( ax + by + c = 0 \) का प्रत्येक हल एक बिंदु होता है जो _______ पर स्थित होता है।
(A) अक्षों पर
(B) समीकरण के आलेख (रेखा) पर
(C) मूल बिंदु पर
(D) चतुर्थ चतुर्थांश में
उत्तर: (B)

39. यदि \( x = 2, y = 1 \) समीकरण \( 2x + 3y = m \) का हल है, तो \( m \) है:
(A) 7
(B) 5
(C) 8
(D) 10
उत्तर: (A) 7

40. \( x + y = 10 \) और \( x – y = 4 \) का उभयनिष्ठ हल क्या है?
(A) (7, 3)
(B) (6, 4)
(C) (8, 2)
(D) (5, 5)
उत्तर: (A) (7, 3)

41. समीकरण \( y = 3 \) का आलेख x-अक्ष को कहाँ काटता है?
(A) (3, 0)
(B) (0, 3)
(C) कहीं नहीं (समांतर है)
(D) (0, 0)
उत्तर: (C)

42. बिन्दुओं (1, 2) और (2, 4) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है:
(A) \( y = 2x \)
(B) \( x = 2y \)
(C) \( x + y = 3 \)
(D) \( y = x + 1 \)
उत्तर: (A)

43. समीकरण \( 2x + 1 = x – 3 \) का हल है:
(A) -4
(B) 4
(C) -2
(D) 0
उत्तर: (A) -4

44. यदि किसी आयत का परिमाप \( P \) है, लंबाई \( x \) और चौड़ाई \( y \), तो हल किस समीकरण से मिलेगा?
(A) \( x + y = P \)
(B) \( 2(x + y) = P \)
(C) \( xy = P \)
(D) \( x/y = P \)
उत्तर: (B)

45. रेखा \( x + y = 0 \) किस चतुर्थांश से नहीं गुजरती?
(A) I और III
(B) II और IV
(C) केवल I
(D) केवल III
उत्तर: (A) (यह केवल II और IV से गुजरती है)

46. समीकरण \( 3x – 2y = 6 \) में यदि \( x = 2/3 \), तो \( y = \) ?
(A) -2
(B) 2
(C) 0
(D) -1
उत्तर: (A) -2

47. \( x = 5, y = 2 \) किस समीकरण का हल है?
(A) \( x + 2y = 7 \)
(B) \( 5x + 2y = 7 \)
(C) \( x + y = 7 \)
(D) \( 2x + y = 9 \)
उत्तर: (C)

48. समीकरण \( x/a + y/b = 1 \) अक्षों को किन बिंदुओं पर काटता है?
(A) (a, 0) और (0, b)
(B) (0, a) और (b, 0)
(C) (a, b) और (0, 0)
(D) (1, 1) और (a, b)
उत्तर: (A)

49. यदि किसी रैखिक समीकरण का आलेख मूल बिंदु से गुजरता है, तो अचर पद \( c \) का मान होगा:
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) कोई भी संख्या
उत्तर: (B) 0

50. रैखिक समीकरण \( 2x – 5y = 10 \) का आलेख y-अक्ष को कहाँ काटेगा?
(A) (0, 2)
(B) (0, -2)
(C) (5, 0)
(D) (-5, 0)
उत्तर: (B) (0, -2)