MP Board class 9 Science Equations of Motion
“गति के समीकरण” (Equations of Motion) के आधार पर कक्षा 9वीं के विद्यार्थियों के लिए 75 महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQs) यहाँ दिए गए हैं।
गति के समीकरण: महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Equations of Motion: Important MCQs)
संक्षिप्त परिचय (Brief Description):
जब कोई वस्तु एक सीधी रेखा में एकसमान त्वरण के साथ गति करती है, तो उसके वेग, त्वरण, समय और तय की गई दूरी के बीच संबंध स्थापित करने के लिए तीन मुख्य समीकरणों का उपयोग किया जाता है। इन्हें ‘गति के समीकरण’ कहते हैं। ये समीकरण भौतिकी की समस्याओं को हल करने और वस्तु की भविष्य की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए आधारभूत हैं।
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level – 25 प्रश्न)
- गति के कितने मुख्य समीकरण हैं?
(A) एक (B) दो (C) तीन (D) चार
उत्तर: (C) तीन - गति का प्रथम समीकरण क्या है?
(A) $v = u + at$ (B) $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ (C) $v^2 = u^2 + 2as$ (D) $v = u – at$
उत्तर: (A) $v = u + at$ - गति का द्वितीय समीकरण (Second Equation) क्या है?
(A) $v = u + at$ (B) $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ (C) $v^2 = u^2 + 2as$ (D) $a = \frac{v-u}{t}$
उत्तर: (B) $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ - गति का तृतीय समीकरण (Third Equation) क्या है?
(A) $v = u + at$ (B) $v^2 = u^2 + 2as$ (C) $s = vt$ (D) $a = \frac{v^2}{r}$
उत्तर: (B) $v^2 = u^2 + 2as$ - गति के समीकरणों में ‘u’ क्या दर्शाता है?
(A) अंतिम वेग (B) प्रारंभिक वेग (C) त्वरण (D) समय
उत्तर: (B) प्रारंभिक वेग (Initial Velocity) - गति के समीकरणों में ‘v’ क्या दर्शाता है?
(A) प्रारंभिक वेग (B) अंतिम वेग (C) विस्थापन (D) बल
उत्तर: (B) अंतिम वेग (Final Velocity) - गति के समीकरणों में ‘s’ का अर्थ क्या है?
(A) चाल (B) तय की गई दूरी या विस्थापन (C) समय (D) सेकंड
उत्तर: (B) तय की गई दूरी या विस्थापन - गति के समीकरणों में ‘a’ का अर्थ क्या है?
(A) क्षेत्रफल (B) एकसमान त्वरण (C) वेग (D) संवेग
उत्तर: (B) एकसमान त्वरण (Uniform Acceleration) - गति के समीकरणों में ‘t’ क्या दर्शाता है?
(A) तापमान (B) समय अंतराल (C) तनाव (D) कुल दूरी
उत्तर: (B) समय अंतराल (Time) - गति के समीकरण केवल तभी लागू होते हैं जब त्वरण कैसा हो?
(A) शून्य (B) एकसमान (Constant) (C) असमान (D) बदलता हुआ
उत्तर: (B) एकसमान - यदि कोई वस्तु विराम अवस्था (Rest) से चलना शुरू करती है, तो ‘u’ का मान क्या होगा?
(A) 10 m/s (B) शून्य (0) (C) 1 m/s (D) अनंत
उत्तर: (B) शून्य - यदि कोई वस्तु ब्रेक लगाने पर रुक जाती है, तो ‘v’ का मान क्या होगा?
(A) प्रारंभिक वेग के बराबर (B) शून्य (0) (C) धनात्मक (D) ऋणात्मक
उत्तर: (B) शून्य - वेग और समय के बीच संबंध कौन-सा समीकरण बताता है?
(A) प्रथम समीकरण (B) द्वितीय समीकरण (C) तृतीय समीकरण (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (A) प्रथम समीकरण ($v = u + at$) - समय और स्थिति (दूरी) के बीच संबंध कौन-सा समीकरण बताता है?
(A) प्रथम (B) द्वितीय (C) तृतीय (D) चौथा
उत्तर: (B) द्वितीय समीकरण ($s = ut + \frac{1}{2}at^2$) - वेग और स्थिति (विस्थापन) के बीच संबंध कौन-सा समीकरण बताता है?
(A) प्रथम (B) द्वितीय (C) तृतीय (D) त्वरण का सूत्र
उत्तर: (C) तृतीय समीकरण ($v^2 = u^2 + 2as$) - गुरुत्व के अधीन नीचे गिरती वस्तु के लिए ‘a’ के स्थान पर क्या उपयोग किया जाता है?
(A) s (B) g (गुरुत्वीय त्वरण) (C) v (D) t
उत्तर: (B) g - एकसमान त्वरण का अर्थ है कि वेग में परिवर्तन की दर कैसी है?
(A) बदल रही है (B) स्थिर (Constant) है (C) शून्य है (D) बहुत तेज है
उत्तर: (B) स्थिर है - त्वरण का SI मात्रक क्या है?
(A) m/s (B) m/s² (C) km/h (D) m-s
उत्तर: (B) m/s² - यदि कोई वस्तु एकसमान वेग से चल रही है, तो उसका त्वरण ‘a’ क्या होगा?
(A) 1 (B) शून्य (0) (C) धनात्मक (D) ऋणात्मक
उत्तर: (B) शून्य - दूरी ‘s’ का SI मात्रक क्या है?
(A) सेंटीमीटर (B) मीटर (C) किलोमीटर (D) फुट
उत्तर: (B) मीटर - गति के समीकरण किस प्रकार की गति के लिए मान्य हैं?
(A) वृत्तीय गति (B) सरल रेखीय एकसमान त्वरित गति (C) अनियमित गति (D) दोलन गति
उत्तर: (B) सरल रेखीय एकसमान त्वरित गति - ‘v = u + at’ में यदि a = 0 हो, तो v क्या होगा?
(A) 0 (B) u के बराबर (C) t के बराबर (D) अनंत
उत्तर: (B) u के बराबर (अर्थात वेग स्थिर है) - गति का कौन-सा समीकरण स्वतंत्र रूप से समय (t) पर निर्भर नहीं करता?
(A) प्रथम (B) द्वितीय (C) तृतीय (D) कोई नहीं
उत्तर: (C) तृतीय समीकरण ($v^2 – u^2 = 2as$) - वेग का मात्रक क्या है?
(A) m/s² (B) m/s (C) m (D) s
उत्तर: (B) m/s - ऋणात्मक त्वरण को क्या कहते हैं?
(A) त्वरण (B) मंदन (Retardation) (C) चाल (D) विस्थापन
उत्तर: (B) मंदन
भाग 2: औसत स्तर (Average Level – 25 प्रश्न)
- एक कार विराम से 2 m/s² के त्वरण के साथ 5 सेकंड तक चलती है। अंतिम वेग क्या होगा?
(A) 5 m/s (B) 10 m/s (C) 20 m/s (D) 2.5 m/s
उत्तर: (B) 10 m/s ($v = 0 + 2 \times 5$) - उपरोक्त प्रश्न (Q.26) में कार द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी?
(A) 10 मीटर (B) 25 मीटर (C) 50 मीटर (D) 5 मीटर
उत्तर: (B) 25 मीटर ($s = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2$) - गति का तृतीय समीकरण ‘2as = v² – u²’ कहाँ से प्राप्त होता है?
(A) पहले और दूसरे समीकरण के संयोजन से (B) केवल पहले से (C) केवल दूसरे से (D) न्यूटन के नियम से
उत्तर: (A) पहले और दूसरे समीकरण के संयोजन से - यदि वस्तु का मंदन 3 m/s² है, तो समीकरण में ‘a’ का मान क्या रखेंगे?
(A) 3 (B) -3 (C) 0 (D) 1/3
उत्तर: (B) -3 - ग्राफिकल विधि में, वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल क्या दर्शाता है?
(A) त्वरण (B) विस्थापन (s) (C) औसत वेग (D) केवल समय
उत्तर: (B) विस्थापन (s) - वेग-समय ग्राफ की ढाल (Slope) क्या प्रदर्शित करती है?
(A) दूरी (B) त्वरण (a) (C) विस्थापन (D) संवेग
उत्तर: (B) त्वरण (a) - विराम से शुरू होकर 10 सेकंड में 20 m/s का वेग प्राप्त करने वाली वस्तु का त्वरण क्या है?
(A) 200 m/s² (B) 2 m/s² (C) 0.5 m/s² (D) 10 m/s²
उत्तर: (B) 2 m/s² ($a = \frac{20-0}{10}$) - एक वस्तु 10 m/s के वेग से चल रही है और 5 सेकंड में रुक जाती है। मंदन क्या है?
(A) 2 m/s² (B) -2 m/s² (C) 50 m/s² (D) 0.5 m/s²
उत्तर: (A) 2 m/s² (त्वरण -2 है, इसलिए मंदन 2 होगा) - गति के दूसरे समीकरण में यदि a = 0 हो, तो सूत्र क्या रह जाएगा?
(A) s = 0 (B) s = ut (C) s = 1/2 at² (D) s = u
उत्तर: (B) s = ut (एकसमान गति के लिए दूरी = चाल $\times$ समय) - एक पत्थर ऊपर की ओर फेंका जाता है। उच्चतम बिंदु पर उसका वेग क्या होगा?
(A) अधिकतम (B) शून्य (0) (C) प्रारंभिक वेग के बराबर (D) 9.8 m/s
उत्तर: (B) शून्य - किसी वस्तु के विस्थापन का परिमाण तय की गई दूरी के बराबर कब होता है?
(A) जब वह वृत्त में चले (B) जब वह बिना दिशा बदले सीधी रेखा में चले (C) जब वह वापस लौट आए (D) कभी नहीं
उत्तर: (B) जब वह बिना दिशा बदले सीधी रेखा में चले - एकसमान त्वरित गति के लिए ‘वेग-समय’ ग्राफ कैसा होता है?
(A) वक्र रेखा (B) सीधी तिरछी रेखा (C) क्षैतिज रेखा (D) ऊर्ध्वाधर रेखा
उत्तर: (B) सीधी तिरछी रेखा - यदि विस्थापन समय के वर्ग के समानुपाती है ($s \propto t^2$), तो त्वरण कैसा है?
(A) बढ़ रहा है (B) एकसमान (Constant) है (C) घट रहा है (D) शून्य है
उत्तर: (B) एकसमान - 90 km/h की चाल को m/s में बदलने पर क्या आएगा?
(A) 20 m/s (B) 25 m/s (C) 30 m/s (D) 10 m/s
उत्तर: (B) 25 m/s ($90 \times \frac{5}{18}$) - मंदन की स्थिति में वेग-समय ग्राफ की ढाल कैसी होती है?
(A) ऊपर की ओर (B) नीचे की ओर (Negative slope) (C) स्थिर (D) शून्य
उत्तर: (B) नीचे की ओर - एक वस्तु 10 m/s से चल रही है और 2 m/s² के त्वरण से 10 मीटर की दूरी तय करती है। अंतिम वेग का वर्ग ($v^2$) क्या होगा?
(A) 100 (B) 140 (C) 40 (D) 200
उत्तर: (B) 140 ($v^2 = 10^2 + 2 \times 2 \times 10 = 100 + 40$) - गति के समीकरणों को विकसित करने का श्रेय किसे जाता है?
(A) डाल्टन (B) गैलीलियो और न्यूटन (C) आइंस्टीन (D) थॉमसन
उत्तर: (B) गैलीलियो और न्यूटन - एकसमान वेग के लिए त्वरण-समय ग्राफ कैसा होता है?
(A) ऊपर जाती रेखा (B) समय अक्ष के ऊपर शून्य पर सीधी रेखा (C) वक्र रेखा (D) तिरछी रेखा
उत्तर: (B) समय अक्ष के ऊपर शून्य पर सीधी रेखा - यदि u = 5 m/s, v = 15 m/s और t = 2 s है, तो दूरी s क्या होगी?
(A) 10 m (B) 20 m (C) 30 m (D) 40 m
उत्तर: (B) 20 m (औसत वेग $\times$ समय = $\frac{5+15}{2} \times 2 = 20$) - गति के द्वितीय समीकरण ($s = ut + \frac{1}{2}at^2$) का उपयोग हम क्या ज्ञात करने के लिए करते हैं?
(A) केवल वेग (B) समय के साथ वस्तु की स्थिति (दूरी) (C) केवल त्वरण (D) केवल बल
उत्तर: (B) समय के साथ वस्तु की स्थिति (दूरी) - यदि कोई वस्तु ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है, तो उसके वेग में क्या परिवर्तन होगा?
(A) वेग घटेगा (B) वेग बढ़ेगा (C) वेग स्थिर रहेगा (D) वेग शून्य हो जाएगा
उत्तर: (B) वेग बढ़ेगा (धनात्मक गुरुत्वीय त्वरण के कारण) - क्या गति के समीकरण असमान त्वरित गति (Non-uniform acceleration) के लिए लागू होते हैं?
(A) हाँ (B) नहीं (C) केवल पानी में (D) केवल उच्च वेग पर
उत्तर: (B) नहीं - प्रथम समीकरण ($v = u + at$) किसका गणितीय रूप है?
(A) बल की परिभाषा (B) त्वरण की परिभाषा (C) विस्थापन की परिभाषा (D) संवेग
उत्तर: (B) त्वरण की परिभाषा ($a = \frac{v-u}{t}$) - एक कार 18 km/h से 72 km/h तक 10 सेकंड में त्वरित होती है। इसका त्वरण m/s² में क्या है?
(A) 5.4 (B) 1.5 (C) 2 (D) 1
उत्तर: (B) 1.5 ($18 \to 5$, $72 \to 20$; $a = \frac{20-5}{10} = 1.5$) - जब वेग समय के साथ घटता है, तो त्वरण का चिन्ह क्या होता है?
(A) + (B) – (C) 0 (D) कोई चिन्ह नहीं
उत्तर: (B) – (ऋणात्मक)
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level – 25 प्रश्न)
- ग्राफिकल विधि द्वारा $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ सिद्ध करते समय, कुल क्षेत्रफल किन दो आकृतियों का योग होता है?
(A) दो आयत (B) एक आयत और एक त्रिभुज (C) दो त्रिभुज (D) एक वृत्त और एक आयत
उत्तर: (B) एक आयत और एक त्रिभुज - एक कण विराम से $x$ त्वरण के साथ चलना शुरू करता है। $t$ समय में तय की गई दूरी और $2t$ समय में तय की गई दूरी का अनुपात क्या होगा?
(A) 1:2 (B) 1:4 (C) 1:1 (D) 2:1
उत्तर: (B) 1:4 ($s \propto t^2$ होने के कारण) - यदि किसी वस्तु का विस्थापन-समय ग्राफ एक परवलय (Parabola) है, तो वस्तु की गति कैसी है?
(A) एकसमान वेग (B) एकसमान त्वरण (C) विराम (D) असमान त्वरण
उत्तर: (B) एकसमान त्वरण - एक वस्तु विराम से चलना शुरू करती है और चौथे (4th) सेकंड में कितनी दूरी तय करेगी यदि त्वरण 2 m/s² है? (अग्रिम सूत्र: $s_n = u + \frac{a}{2}(2n-1)$)
(A) 16 मीटर (B) 7 मीटर (C) 8 मीटर (D) 4 मीटर
उत्तर: (B) 7 मीटर ($0 + \frac{2}{2}(2 \times 4 – 1) = 7$) - गति के तीसरे समीकरण ($v^2 = u^2 + 2as$) का उपयोग तब किया जाता है जब हमें __ का ज्ञान न हो।
(A) त्वरण (B) समय (t) (C) विस्थापन (D) प्रारंभिक वेग
उत्तर: (B) समय (t) - किसी वस्तु का वेग समय के साथ $v = 2t + 5$ के रूप में बदल रहा है। इसका त्वरण क्या होगा?
(A) 5 m/s² (B) 2 m/s² (C) 0 (D) 7 m/s²
उत्तर: (B) 2 m/s² (समीकरण $v = u + at$ से तुलना करने पर) - एक ट्रेन 90 km/h से चल रही है। ब्रेक लगाने पर -0.5 m/s² का त्वरण उत्पन्न होता है। रुकने से पहले ट्रेन कितनी दूरी तय करेगी?
(A) 250 मीटर (B) 625 मीटर (C) 500 मीटर (D) 100 मीटर
उत्तर: (B) 625 मीटर ($0 = 25^2 + 2(-0.5)s \implies s = \frac{625}{1}$) - एक मीनार से पत्थर गिराया जाता है जो 4 सेकंड में जमीन पर पहुँचता है। मीनार की ऊँचाई क्या होगी? ($g = 10 m/s^2$ लें)
(A) 40 मीटर (B) 80 मीटर (C) 160 मीटर (D) 20 मीटर
उत्तर: (B) 80 मीटर ($s = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 5 \times 16 = 80$) - यदि किसी वस्तु का वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के लंबवत (Vertical) हो जाए, तो त्वरण क्या होगा?
(A) शून्य (B) अनंत (Infinite) (C) एकसमान (D) ऋणात्मक
उत्तर: (B) अनंत (जो कि व्यवहार में संभव नहीं है) - दो वस्तुओं के द्रव्यमान अलग-अलग हैं, उन्हें निर्वात (Vacuum) में समान ऊँचाई से गिराया जाता है। वे जमीन पर पहुँचेंगी:
(A) अलग-अलग समय पर (B) एक साथ (C) भारी वस्तु पहले (D) हल्की वस्तु पहले
उत्तर: (B) एक साथ (क्योंकि गुरुत्वीय त्वरण द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता) - गति का कौन-सा समीकरण औसत वेग की अवधारणा पर आधारित है?
(A) प्रथम (B) द्वितीय (C) तृतीय (D) कोई नहीं
उत्तर: (B) द्वितीय (क्योंकि $s = v_{avg} \times t$) - यदि वस्तु का प्रारंभिक वेग 10 m/s है और वह 2 m/s² के मंदन से चल रही है, तो वह कितने समय बाद रुकेगी?
(A) 20 सेकंड (B) 5 सेकंड (C) 10 सेकंड (D) 2 सेकंड
उत्तर: (B) 5 सेकंड ($0 = 10 – 2t$) - $v^2 – u^2 = 2as$ में यदि विस्थापन (s) ऋणात्मक है और त्वरण (a) भी ऋणात्मक है, तो $v^2$ का मान $u^2$ से कैसा होगा?
(A) कम (B) अधिक (C) बराबर (D) शून्य
उत्तर: (B) अधिक (क्योंकि $2as$ धनात्मक हो जाएगा) - एकसमान त्वरित गति में $n$-वें सेकंड में तय की गई दूरी का सूत्र $s_n = u + \frac{a}{2}(2n-1)$ में ‘1’ की इकाई क्या है?
(A) मीटर (B) सेकंड (Time) (C) कोई इकाई नहीं (D) मीटर/सेकंड
उत्तर: (B) सेकंड (यह समय के विमा को संतुलित करता है) - एक कार 4 m/s² के त्वरण से विराम से चलना शुरू करती है। तीसरे और चौथे सेकंड में तय की गई दूरियों का अंतर क्या होगा?
(A) 4 मीटर (B) 2 मीटर (C) 8 मीटर (D) 12 मीटर
उत्तर: (A) 4 मीटर ($s_4 – s_3 = a = 4$) - ग्राफिकल विधि में, $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ का निगमन करते समय आयत का क्षेत्रफल क्या प्रदर्शित करता है?
(A) त्वरण के कारण तय दूरी (B) प्रारंभिक वेग के कारण तय दूरी (C) कुल दूरी (D) औसत दूरी
उत्तर: (B) प्रारंभिक वेग के कारण तय दूरी ($ut$) - जब वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो गति के समीकरणों में ‘g’ का चिन्ह क्या लिया जाता है?
(A) धनात्मक (+) (B) ऋणात्मक (-) (C) शून्य (D) स्थिति पर निर्भर
उत्तर: (B) ऋणात्मक - एक धावक 100 मीटर की दौड़ में विराम से शुरू होकर अंत में 10 m/s का वेग प्राप्त करता है। उसका एकसमान त्वरण क्या था?
(A) 1 m/s² (B) 0.5 m/s² (C) 2 m/s² (D) 0.1 m/s²
उत्तर: (B) 0.5 m/s² ($10^2 = 0^2 + 2 \times a \times 100 \implies a = \frac{100}{200}$) - एक इलेक्ट्रॉन $5 \times 10^4 m/s$ के वेग से एक क्षेत्र में प्रवेश करता है और $10^4 m/s^2$ के त्वरण से त्वरित होता है। कितने समय में इसका वेग दोगुना हो जाएगा?
(A) 5 सेकंड (B) 10 सेकंड (C) 2.5 सेकंड (D) 1 सेकंड
उत्तर: (A) 5 सेकंड ($10 \times 10^4 = 5 \times 10^4 + 10^4 \times t \implies 5 \times 10^4 = 10^4 \times t$) - त्वरण-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल क्या दर्शाता है?
(A) विस्थापन (B) वेग में परिवर्तन (C) अंतिम वेग (D) कुल दूरी
उत्तर: (B) वेग में परिवर्तन ($v-u$) - किसी वस्तु का वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर है। इसका विस्थापन 5 सेकंड में क्या होगा यदि वेग 10 m/s है?
(A) 0 (B) 50 मीटर (C) 2 मीटर (D) 15 मीटर
उत्तर: (B) 50 मीटर ($s = vt = 10 \times 5$) - गति का प्रथम समीकरण किस भौतिक नियम का सरल रूप है?
(A) जड़त्व का नियम (B) संवेग परिवर्तन की दर (C) क्रिया-प्रतिक्रिया (D) ऊर्जा संरक्षण
उत्तर: (B) संवेग परिवर्तन की दर (न्यूटन का दूसरा नियम, जहाँ $F=ma$) - एक कार 20 m/s से चल रही है। ड्राइवर को अचानक खतरा दिखता है और वह 0.5 सेकंड के रिएक्शन टाइम के बाद ब्रेक लगाता है। यदि मंदन 5 m/s² है, तो रुकने से पहले कुल दूरी क्या होगी?
(A) 40 मीटर (B) 50 मीटर (C) 10 मीटर (D) 60 मीटर
उत्तर: (B) 50 मीटर (रिएक्शन दूरी $20 \times 0.5 = 10$; ब्रेकिंग दूरी $\frac{20^2}{2 \times 5} = 40$; कुल $10+40=50$) - गति का दूसरा समीकरण ग्राफिकल रूप में एक ‘समलंब’ (Trapezium) के क्षेत्रफल के बराबर होता है। यह कथन:
(A) सत्य है (B) असत्य है (C) केवल वृत्तीय गति में सत्य है (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (A) सत्य है - यदि किसी वस्तु का वेग $v = \sqrt{4 + 4s}$ है, तो उसका प्रारंभिक वेग और त्वरण क्या है?
(A) $u=4, a=4$ (B) $u=2, a=2$ (C) $u=0, a=2$ (D) $u=2, a=4$
उत्तर: (B) $u=2, a=2$ ($v^2 = 4 + 4s$ की तुलना $v^2 = u^2 + 2as$ से करने पर)