MP Board Class 9 Number System Introduction
कक्षा 9वीं गणित – संख्या पद्धति (Number System): 75 महत्वपूर्ण प्रश्न
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level) – 25 प्रश्न
- प्राकृतिक संख्याओं (Natural Numbers) के समूह को किस अक्षर से दर्शाया जाता है?
(A) W
(B) Z
(C) N
(D) Q
उत्तर: (C) N - सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन-सी है?
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) 1 - पूर्ण संख्याओं (Whole Numbers) के समूह को किस अक्षर से दर्शाया जाता है?
(A) N
(B) Z
(C) W
(D) R
उत्तर: (C) W - प्राकृतिक संख्याओं के समूह में क्या जोड़ने पर वे पूर्ण संख्याएँ बन जाती हैं?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) pi
उत्तर: (C) 0 - पूर्णांकों (Integers) के समूह को किस अक्षर से दर्शाया जाता है?
(A) I
(B) N
(C) Q
(D) Z
उत्तर: (D) Z - शून्य (0) किस प्रकार की संख्या है?
(A) धनात्मक पूर्णांक
(B) ऋणात्मक पूर्णांक
(C) न तो धनात्मक और न ही ऋणात्मक
(D) प्राकृतिक संख्या
उत्तर: (C) - एक परिमेय संख्या (Rational Number) का मानक रूप क्या है?
(A) p × q
(B) $\frac{p}{q}$, जहाँ q ≠ 0
(C) p + q
(D) केवल 0.5
उत्तर: (B) - परिमेय संख्याओं के समूह को किस अक्षर से दर्शाया जाता है?
(A) P
(B) Z
(C) R
(D) Q
उत्तर: (D) Q - क्या 0 को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल q = 0 होने पर
(D) संभव नहीं है
उत्तर: (A) हाँ (जैसे $\frac{0}{1}$) - वास्तविक संख्याओं (Real Numbers) को किस अक्षर से दर्शाया जाता है?
(A) Q
(B) Z
(C) R
(D) W
उत्तर: (C) R - प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक _ संख्या होती है।
(A) अपरिमेय
(B) पूर्ण
(C) ऋणात्मक
(D) अभाज्य
उत्तर: (B) पूर्ण - संख्या रेखा के मूल बिंदु पर कौन-सी संख्या होती है?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) अनंत
उत्तर: (C) 0 - -5 का परिमेय रूप क्या होगा?
(A) $\frac{1}{-5}$
(B) $\frac{-5}{1}$
(C) $\frac{5}{-5}$
(D) $\frac{0}{5}$
उत्तर: (B) - निम्न में से कौन-सा एक पूर्णांक (Integer) है?
(A) 0.75
(B) $\frac{1}{2}$
(C) -3
(D) $\sqrt{5}$
उत्तर: (C) -3 - सांत दशमलव (Terminating Decimal) का उदाहरण है:
(A) $\frac{1}{3}$
(B) 0.666…
(C) 0.25
(D) pi
उत्तर: (C) 0.25 - अशांत आवर्ती दशमलव का उदाहरण है:
(A) 0.5
(B) 0.333…
(C) 0.12345…
(D) 1.25
उत्तर: (B) - संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर मान:
(A) घटता है
(B) बढ़ता है
(C) स्थिर रहता है
(D) शून्य होता है
उत्तर: (B) बढ़ता है - संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने पर मान:
(A) बढ़ता है
(B) घटता है
(C) धनात्मक होता है
(D) 1 होता है
उत्तर: (B) घटता है - एक संख्या जिसे p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, कहलाती है:
(A) परिमेय संख्या
(B) अपरिमेय संख्या
(C) प्राकृतिक संख्या
(D) पूर्ण संख्या
उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या - pi किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) सांत दशमलव
उत्तर: (B) अपरिमेय - अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) निश्चित
उत्तर: (C) अशांत अनावर्ती - शून्य (0) क्या है?
(A) केवल प्राकृतिक संख्या
(B) पूर्ण संख्या और पूर्णांक दोनों
(C) अपरिमेय संख्या
(D) ऋणात्मक संख्या
उत्तर: (B) - परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समूह को क्या कहते हैं?
(A) पूर्णांक
(B) वास्तविक संख्याएँ
(C) पूर्ण संख्याएँ
(D) मिश्रित संख्याएँ
उत्तर: (B) वास्तविक संख्याएँ - 1/4 का दशमलव रूप क्या होगा?
(A) 0.4
(B) 0.25
(C) 0.20
(D) 0.50
उत्तर: (B) 0.25 - प्रत्येक पूर्णांक एक _ संख्या होती है।
(A) प्राकृतिक
(B) परिमेय
(C) अपरिमेय
(D) धनात्मक
उत्तर: (B) परिमेय
भाग 2: औसत स्तर (Average Level) – 25 प्रश्न
- किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?
(A) 0
(B) 1
(C) 10
(D) अनंत
उत्तर: (D) अनंत - $\sqrt{3}$ किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) अपरिमेय - 2 और 3 के बीच की एक परिमेय संख्या है:
(A) 2.5
(B) $\frac{5}{2}$
(C) $\frac{10}{4}$
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) - इनमें से कौन-सा कथन सत्य है?
(A) प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृतिक संख्या है
(B) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है
(C) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक है
(D) $\sqrt{4}$ एक अपरिमेय संख्या है
उत्तर: (B) - यदि n एक पूर्ण वर्ग नहीं है, तो $\sqrt{n}$ क्या होगा?
(A) प्राकृतिक संख्या
(B) परिमेय संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) शून्य
उत्तर: (C) - pi का मान लगभग 22/7 लिया जाता है, यह मान कैसा है?
(A) सटीक (Exact)
(B) सन्निकट (Approximate)
(C) अपरिमेय
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D) - 1 और 2 के बीच की 5 परिमेय संख्याएँ निकालने हेतु हर का मान क्या होगा?
(A) 5
(B) 6
(C) 10
(D) 4
उत्तर: (B) (n + 1 विधि से) - 0.666… को p/q रूप में लिखने पर प्राप्त होगा:
(A) $\frac{2}{3}$
(B) $\frac{6}{10}$
(C) $\frac{1}{3}$
(D) $\frac{66}{100}$
उत्तर: (A) - संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु दर्शाता है:
(A) केवल पूर्णांक
(B) अद्वितीय वास्तविक संख्या
(C) केवल परिमेय संख्या
(D) केवल धनात्मक संख्या
उत्तर: (B) - निम्न में से कौन-सी संख्या अपरिमेय नहीं है?
(A) $\sqrt{2}$
(B) $\sqrt{5}$
(C) $\sqrt{9}$
(D) $\sqrt{7}$
उत्तर: (C) (चूँकि $\sqrt{9}$ = 3, जो परिमेय है) - 2/5 और 3/5 के बीच की एक संख्या है:
(A) $\frac{2.5}{5}$
(B) $\frac{5}{10}$
(C) 0.5
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) - दो संख्याओं a और b का माध्य (Mean) निकालने का सूत्र है:
(A) $\frac{a \times b}{2}$
(B) $\frac{a + b}{2}$
(C) a + b
(D) a – b
उत्तर: (B) - 1.25 को परिमेय संख्या के रूप में सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) $\frac{125}{10}$
(B) $\frac{5}{4}$
(C) $\frac{4}{5}$
(D) $\frac{100}{125}$
उत्तर: (B) - पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग संख्या रेखा पर क्या दर्शाने में होता है?
(A) 0
(B) अपरिमेय संख्याएँ जैसे $\sqrt{2}$
(C) परिमेय संख्याएँ
(D) दशमलव
उत्तर: (B) - 22/7 किस प्रकार की संख्या है?
(A) अपरिमेय
(B) परिमेय
(C) अशांत अनावर्ती
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) परिमेय - क्या प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल 0
(D) केवल धनात्मक भिन्न
उत्तर: (B) नहीं (जैसे 1/2) - जर्मन शब्द ‘Zahl’ का अर्थ गणित में क्या है?
(A) शून्य
(B) संख्या (Number)
(C) गणना (To count)
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D) - दशमलव 0.142857… की प्रकृति क्या है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) - अपरिमेय और परिमेय संख्याओं के बीच सामान्य (Common) संख्या क्या है?
(A) 0
(B) 1
(C) कुछ भी नहीं
(D) सभी वास्तविक संख्याएँ
उत्तर: (C) कुछ भी नहीं - 3/8 का दशमलव प्रसार क्या है?
(A) 0.375
(B) 0.38
(C) 0.5
(D) 0.125
उत्तर: (A) - इनमें से कौन-सा कथन असत्य है?
(A) 0 एक परिमेय संख्या है
(B) $\sqrt{25}$ एक अपरिमेय संख्या है
(C) प्रत्येक वास्तविक संख्या या तो परिमेय है या अपरिमेय
(D) 2 एक वास्तविक संख्या है
उत्तर: (B) (चूँकि $\sqrt{25}$ = 5) - 0.12 का p/q रूप है:
(A) $\frac{12}{10}$
(B) $\frac{3}{25}$
(C) $\frac{6}{50}$
(D) (B) और (C) दोनों
उत्तर: (D) - 0.999… किसके बराबर माना जाता है?
(A) 0.9
(B) 1
(C) 9
(D) 0.1
उत्तर: (B) 1 - 4 और 5 के बीच 7 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए हर क्या होगा?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 6
उत्तर: (B) - संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं:
(A) 0 के दाईं ओर
(B) 0 के बाईं ओर
(C) 0 के ऊपर
(D) कहीं भी
उत्तर: (B)
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level) – 25 प्रश्न
- यदि दशमलव प्रसार अशांत अनावर्ती है, तो वह संख्या है:
(A) प्राकृतिक संख्या
(B) परिमेय संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) पूर्णांक
उत्तर: (C) - दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा क्या होता है?
(A) हमेशा अपरिमेय
(B) हमेशा परिमेय
(C) परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है
(D) हमेशा पूर्णांक
उत्तर: (C) - संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को दर्शाने के लिए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ क्या होंगी?
(A) 1 इकाई और 1 इकाई
(B) 2 इकाई और 1 इकाई
(C) $\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$
(D) 0.5 और 0.5
उत्तर: (A) (चूँकि $1^2 + 1^2 = (\sqrt{2})^2$) - निम्न में से कौन-सा अशांत अनावर्ती दशमलव है?
(A) 0.101010…
(B) 0.1011011101111…
(C) 0.333…
(D) 1.25
उत्तर: (B) - 1/7 का दशमलव प्रसार कैसा होता है?
(A) सांत
(B) अशांत आवर्ती
(C) अशांत अनावर्ती
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) - इनमें से कौन-सी संख्या वास्तविक (Real) है?
(A) 3/4
(B) $\sqrt{11}$
(C) pi
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) - यदि x = 0.474747…, तो x का मान p/q रूप में होगा:
(A) $\frac{47}{100}$
(B) $\frac{47}{99}$
(C) $\frac{47}{90}$
(D) $\frac{4}{7}$
उत्तर: (B) - यूलर संख्या (Euler’s Number) e का सन्निकट मान क्या है?
(A) 3.14
(B) 2.718…
(C) 1.414
(D) 1.732
उत्तर: (B) - “प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है” – यह कथन है:
(A) हमेशा सत्य
(B) हमेशा असत्य
(C) कभी-कभी सत्य
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) - दो परिमेय संख्याओं 1/4 और 1/2 के ठीक बीच की संख्या है:
(A) $\frac{3}{4}$
(B) $\frac{3}{8}$
(C) $\frac{1}{3}$
(D) 0.5
उत्तर: (B) - क्या $\sqrt{0.09}$ एक अपरिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं, यह 0.3 है (परिमेय)
(C) कह नहीं सकते
(D) अनंत
उत्तर: (B) - यदि x परिमेय है और y अपरिमेय है, तो x + y हमेशा क्या होगी?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) 0
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) - 4/5 की तुल्य भिन्न (Equivalent Fraction) कौन-सी है?
(A) $\frac{8}{10}$
(B) $\frac{20}{25}$
(C) $\frac{40}{50}$
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) - निम्न में से कौन-सी संख्या 1/3 और 2/3 के बीच नहीं आती?
(A) 0.4
(B) 0.5
(C) 0.2
(D) 0.6
उत्तर: (C) (चूँकि 0.2 < 0.33) - एक शून्येत्तर (Non-zero) परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है:
(A) हमेशा परिमेय
(B) हमेशा अपरिमेय
(C) हमेशा 1
(D) शून्य
उत्तर: (B) - 0.120120012000… किस प्रकार की संख्या है?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) प्राकृतिक
(D) पूर्णांक
उत्तर: (B) - $\sqrt{3}$ को संख्या रेखा पर दर्शाने के लिए किस प्रमेय का उपयोग करते हैं?
(A) थेल्स प्रमेय
(B) पाइथागोरस प्रमेय
(C) यूक्लिड प्रमेय
(D) शेषफल प्रमेय
उत्तर: (B) - 2 और 2.5 के बीच की एक अपरिमेय संख्या है:
(A) $\sqrt{5}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) $\sqrt{11}$
(D) 2.25
उत्तर: (A) (चूँकि $\sqrt{5}$ ≈ 2.23) - अपरिमेय संख्या $\sqrt{2}$ की खोज का श्रेय किसे दिया जाता है?
(A) न्यूटन
(B) पाइथागोरस के अनुयायियों को
(C) आर्यभट्ट
(D) यूक्लिड
उत्तर: (B) - प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर दिखाया जा सकता है, यह क्या कहलाता है?
(A) पूर्णता अभिगृहीत (Completeness Axiom)
(B) जड़त्व का नियम
(C) विनिमय नियम
(D) वितरण नियम
उत्तर: (A) - $\sqrt{p}$ जहाँ p एक अभाज्य संख्या (Prime Number) है, हमेशा होगी:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णांक
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (B) - 0.123 का p/q रूप में q का न्यूनतम मान क्या होगा?
(A) 1000
(B) 100
(C) 10
(D) 1
उत्तर: (A) - क्या अपरिमेय संख्या का व्युत्क्रम (Reciprocal) भी अपरिमेय होता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल pi के लिए
(D) कभी-कभी
उत्तर: (A) हाँ - परिमेय संख्या p/q में p और q सह-अभाज्य (Co-prime) हों, तो HCF(p, q) क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) p × q
(D) 2
उत्तर: (B) 1 - योग के लिए तत्समक अवयव (Additive Identity) क्या है?
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) अनंत
उत्तर: (B) 0