MP Board 9th Chapter 2 Polynomials Introduction

1. “बहुपद” शब्द में ‘बहु’ का क्या अर्थ है?
(A) एक
(B) दो
(C) अनेक (Many)
(D) शून्य
उत्तर: (C) अनेक

2. एक बीजीय व्यंजक बहुपद होने के लिए चर की घात कैसी होनी चाहिए?
(A) ऋणात्मक पूर्णांक
(B) भिन्न
(C) पूर्ण संख्या (Whole Number)
(D) अपरिमेय संख्या
उत्तर: (C) पूर्ण संख्या

3. निम्नलिखित में से कौन-सा एक पद वाला बहुपद है?
(A) \( x + 1 \)
(B) \( 5x \)
(C) \( x^2 + x + 1 \)
(D) \( 2x – 3 \)
उत्तर: (B) \( 5x \) (एकपदी)

4. द्विपद (Binomial) में कुल कितने पद होते हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) अनंत
उत्तर: (B) 2

5. बहुपद \( 5x^3 + 4x^2 + 7x \) की घात (Degree) क्या है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
उत्तर: (C) 3 (उच्चतम घात)

6. शून्य बहुपद (Zero Polynomial) की घात क्या होती है?
(A) 0
(B) 1
(C) परिभाषित नहीं
(D) अनंत
उत्तर: (C) परिभाषित नहीं

7. अचर बहुपद (Constant Polynomial) जैसे ‘5’ की घात क्या होती है?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (A) 0 (चूँकि \( 5 = 5x^0 \))

8. व्यंजक \( x^2 – x + 7 \) में \( x \) का गुणांक (Coefficient) क्या है?
(A) 1
(B) -1
(C) 7
(D) 0
उत्तर: (B) -1

9. रैखिक बहुपद (Linear Polynomial) की घात कितनी होती है?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर: (B) 1

10. द्विघाती बहुपद (Quadratic Polynomial) का उदाहरण है:
(A) \( x + 1 \)
(B) \( x^2 + 5 \)
(C) \( x^3 + x^2 + 1 \)
(D) 7
उत्तर: (B) \( x^2 + 5 \)

11. त्रिघाती बहुपद (Cubic Polynomial) की उच्चतम घात होती है:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1
उत्तर: (B) 3

12. क्या \( \sqrt{x} + 3 \) एक बहुपद है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि \( x=0 \)
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) नहीं (चूँकि घात \( 1/2 \) है जो पूर्ण संख्या नहीं है)

13. बहुपद \( p(x) = 2x + 5 \) में चर (Variable) क्या है?
(A) 2
(B) 5
(C) x
(D) p
उत्तर: (C) x

14. त्रिदप (Trinomial) में पदों की संख्या कितनी होती है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (C) 3

15. \( \pi x^2 + x \) में \( x^2 \) का गुणांक क्या है?
(A) 1
(B) \( \pi \)
(C) 0
(D) 2
उत्तर: (B) \( \pi \)

16. बहुपद \( x^5 – x^4 + 3 \) की घात है:
(A) 4
(B) 5
(C) 1
(D) 3
उत्तर: (B) 5

17. एक अचर बहुपद ‘0’ को क्या कहा जाता है?
(A) रैखिक बहुपद
(B) शून्य बहुपद
(C) एकपदी
(D) द्विघाती
उत्तर: (B) शून्य बहुपद

18. \( 2 – x^2 + x^3 \) में \( x^2 \) का गुणांक है:
(A) 2
(B) 1
(C) -1
(D) 3
उत्तर: (C) -1

19. निम्न में से कौन-सा रैखिक बहुपद है?
(A) \( x^2 + x \)
(B) \( 3x + 4 \)
(C) \( x^3 \)
(D) \( 5 \)
उत्तर: (B) \( 3x + 4 \)

20. बहुपद \( 4y^2 \) में पद की घात क्या है?
(A) 4
(B) 1
(C) 2
(D) y
उत्तर: (C) 2

21. \( x + \frac{1}{x} \) बहुपद क्यों नहीं है?
(A) क्योंकि इसमें दो पद हैं
(B) क्योंकि \( x \) की घात \( -1 \) है (जो पूर्ण संख्या नहीं है)
(C) क्योंकि यह भिन्न है
(D) यह बहुपद है
उत्तर: (B)

22. घात 100 का एकपदी (Monomial) होगा:
(A) \( 100x \)
(B) \( x^{100} \)
(C) \( x + 100 \)
(D) \( 100^x \)
उत्तर: (B) \( x^{100} \)

23. बहुपद \( 2x^2 + 5x – 3 \) में अचर पद (Constant term) कौन-सा है?
(A) 2
(B) 5
(C) -3
(D) x
उत्तर: (C) -3

24. \( \sqrt{2}x + 1 \) बहुपद है या नहीं?
(A) हाँ (क्योंकि चर \( x \) की घात 1 है)
(B) नहीं (क्योंकि \( \sqrt{2} \) अपरिमेय है)
(C) केवल यदि \( x \) पूर्णांक हो
(D) शून्य बहुपद है
उत्तर: (A) हाँ

25. किसी बहुपद के पदों को अलग करने वाले चिह्न होते हैं:
(A) केवल \( + \)
(B) केवल \( – \)
(C) \( + \) और \( – \)
(D) \( \times \) और \( \div \)
उत्तर: (C) \( + \) और \( – \)

26. घात 35 के द्विपद (Binomial) का एक सही उदाहरण है:
(A) \( x^{35} \)
(B) \( x^{35} + 1 \)
(C) \( 35x + 2 \)
(D) \( x^{30} + 5 \)
उत्तर: (B) \( x^{35} + 1 \)

27. बहुपद \( y^{97} – 1 \) की घात क्या है?
(A) 1
(B) 97
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (B) 97

28. \( \frac{x^2}{2} – 2 \) में \( x^2 \) का गुणांक है:
(A) 2
(B) \( 1/2 \)
(C) -2
(D) 1
उत्तर: (B) \( 1/2 \)

29. बहुपद \( 2 – y^2 – y^3 + 2y^8 \) का वर्गीकरण घात के आधार पर होगा:
(A) द्विघाती
(B) त्रिघाती
(C) अष्टघाती (Degree 8)
(D) रैखिक
उत्तर: (C) अष्टघाती

30. ‘एक चर वाला बहुपद’ का अर्थ है:
(A) जिसमें केवल एक पद हो
(B) जिसमें केवल एक प्रकार का अक्षर (जैसे \( x \)) हो
(C) जिसकी घात 1 हो
(D) जिसमें अचर न हो
उत्तर: (B)

31. बहुपद \( 3x^2 + 7x \) में \( x^3 \) का गुणांक क्या है?
(A) 3
(B) 7
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 0 (चूँकि पद मौजूद नहीं है)

32. निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है?
(A) \( 4x^2 – 3x + 7 \)
(B) \( y + \frac{2}{y} \)
(C) \( y^2 + \sqrt{2} \)
(D) \( 3 \)
उत्तर: (B)

33. बहुपद \( f(x) = 5 \) को कहा जाता है:
(A) शून्य बहुपद
(B) अचर बहुपद
(C) रैखिक बहुपद
(D) द्विघाती बहुपद
उत्तर: (B) अचर बहुपद

34. द्विपद \( x^{10} + 1 \) की घात है:
(A) 1
(B) 10
(C) 11
(D) 0
उत्तर: (B) 10

35. \( 3\sqrt{t} + t\sqrt{2} \) बहुपद क्यों नहीं है?
(A) \( \sqrt{2} \) के कारण
(B) \( \sqrt{t} \) के कारण (घात \( 1/2 \) है)
(C) क्योंकि इसमें दो पद हैं
(D) यह बहुपद है
उत्तर: (B)

36. बहुपद \( (x+1)(x-1) \) को हल करने पर प्राप्त होगा:
(A) रैखिक बहुपद
(B) द्विघाती बहुपद (\( x^2 – 1 \))
(C) त्रिघाती बहुपद
(D) अचर बहुपद
उत्तर: (B)

37. बहुपद \( x^3 – 1 \) के पदों की संख्या है:
(A) 3
(B) 1
(C) 2
(D) 0
उत्तर: (C) 2

38. अचर बहुपद ‘7’ की घात और शून्य बहुपद की घात का योग क्या होगा?
(A) 0
(B) 7
(C) अपरिभाषित
(D) 1
उत्तर: (C) (क्योंकि शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं है)

39. \( \frac{2}{3}x + 5 \) कैसा बहुपद है?
(A) रैखिक
(B) द्विघाती
(C) त्रिघाती
(D) अचर
उत्तर: (A) रैखिक

40. बहुपद \( p(x) = x^2 – 2x + 1 \) में \( x=1 \) रखने पर मान होगा:
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) -1
उत्तर: (B) 0

41. द्विपद \( 5x^n + 3 \) में यदि घात 2 हो, तो \( n \) का मान क्या है?
(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 1
उत्तर: (C) 2

42. बहुपद के प्रत्येक पद का एक _______ होता है।
(A) शून्य
(B) गुणांक (Coefficient)
(C) नाम
(D) आधार
उत्तर: (B) गुणांक

43. \( (1-x)^3 \) के प्रसार में अधिकतम घात क्या होगी?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (C) 3

44. यदि \( p(x) = x + 4 \) है, तो \( p(x) + p(-x) \) का मान होगा:
(A) 0
(B) 8
(C) 2x
(D) 4
उत्तर: (B) 8

45. अचर बहुपद की घात हमेशा _______ होती है।
(A) 1
(B) 0
(C) धनात्मक
(D) ऋणात्मक
उत्तर: (B) 0

46. व्यंजक \( \sqrt{3} \) है:
(A) एक चर में बहुपद
(B) अचर बहुपद
(C) द्विघाती बहुपद
(D) बहुपद नहीं है
उत्तर: (B) अचर बहुपद

47. द्विपद \( x^2 – y^2 \) क्या ‘एक चर’ वाला बहुपद है?
(A) हाँ
(B) नहीं (इसमें दो चर \( x \) और \( y \) हैं)
(C) केवल यदि \( x=y \)
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) नहीं

48. \( x^2 + x + 100 \) की घात है:
(A) 100
(B) 2
(C) 1
(D) 0
उत्तर: (B) 2

49. शून्य बहुपद ‘0’ का गुणांक क्या हो सकता है?
(A) केवल 0
(B) कोई भी वास्तविक संख्या
(C) केवल 1
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (A) 0

50. बहुपद \( p(x) = 3x^2 + 4x – 1 \) का वर्गीकरण है:
(A) एकपदी
(B) द्विपद
(C) त्रिदप
(D) शून्य बहुपद
उत्तर: (C) त्रिदप

51. यदि \( n \) एक ऋणात्मक पूर्णांक है, तो क्या \( x^n \) एक बहुपद हो सकता है?
(A) हाँ
(B) नहीं (चूँकि बहुपद के लिए घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए)
(C) कभी-कभी
(D) शून्य होने पर
उत्तर: (B) नहीं

52. बहुपद \( (x^3 + 1)(x^2 + x) \) की घात क्या होगी?
(A) 3
(B) 2
(C) 5 (घातों का योग)
(D) 6
उत्तर: (C) 5

53. \( \frac{x^3 – 1}{x – 1} \) को सरल करने पर प्राप्त व्यंजक की घात क्या है?
(A) 3
(B) 2 (चूँकि भाग देने पर \( x^2+x+1 \) प्राप्त होगा)
(C) 1
(D) बहुपद नहीं है
उत्तर: (B) 2

54. एक अचर बहुपद का शून्यक (Zero) क्या होता है?
(A) 0
(B) 1
(C) इसका कोई शून्यक नहीं होता
(D) हर संख्या इसकी शून्यक है
उत्तर: (C)

55. शून्य बहुपद का शून्यक क्या होता है?
(A) केवल 0
(B) कोई भी वास्तविक संख्या
(C) कोई शून्यक नहीं
(D) केवल 1
उत्तर: (B) कोई भी वास्तविक संख्या

56. \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x \) (जहाँ x > 0), क्या यह क्रिया बहुपद बनाती है?
(A) हाँ, क्योंकि परिणाम \( x^1 \) है
(B) नहीं, क्योंकि मूल व्यंजक में घात \( 1/2 \) है
(C) केवल अचर होने पर
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A)

57. बहुपद \( x^2 + 1 \) का वास्तविक शून्यक (Real Zero):
(A) 1
(B) -1
(C) कोई वास्तविक शून्यक नहीं है
(D) 0
उत्तर: (C)

58. \( a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + … + a_0 \) में ‘बहुपद’ होने की मुख्य शर्त है:
(A) \( n \) एक पूर्णांक हो
(B) \( n \) एक ऋण्येत्तर पूर्णांक (Non-negative integer) हो
(C) \( a_n \) शून्य हो
(D) \( x \) धनात्मक हो
उत्तर: (B)

59. घात ‘n’ वाले बहुपद के अधिकतम कितने पद हो सकते हैं?
(A) n
(B) n – 1
(C) n + 1
(D) 2n
उत्तर: (C) n + 1

60. यदि बहुपद \( p(x) \) की घात \( m \) है और \( q(x) \) की घात \( n \) है (m > n), तो \( p(x) + q(x) \) की घात क्या होगी?
(A) n
(B) m
(C) m + n
(D) m – n
उत्तर: (B) m

61. क्या \( (x-1)(x-2)(x-3)…(x-10) \) एक बहुपद है?
(A) हाँ, इसकी घात 10 होगी
(B) नहीं, इसमें बहुत सारे कोष्ठक हैं
(C) केवल यदि \( x \) प्राकृत संख्या हो
(D) यह एक चर वाला नहीं है
उत्तर: (A)

62. बहुपद \( 3x – 2 \) का शून्यक क्या है?
(A) \( 3/2 \)
(B) \( 2/3 \)
(C) -2
(D) 3
उत्तर: (B) \( 2/3 \)

63. एक द्विपद जिसकी घात 2 है और एक एकपदी जिसकी घात 3 है, का गुणनफल होगा:
(A) द्विपद, घात 5
(B) त्रिदप, घात 6
(C) एकपदी, घात 5
(D) द्विपद, घात 6
उत्तर: (A) द्विपद, घात 5

64. \( 1 – x – x^2 \) में \( x \) की उच्चतम घात है:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) -2
उत्तर: (C) 2

65. निम्नलिखित में से कौन-सा ‘शून्य बहुपद’ के बारे में सही नहीं है?
(A) यह एक अचर बहुपद है
(B) इसकी घात 0 है
(C) इसके सभी गुणांक शून्य हैं
(D) इसे ‘0’ से दर्शाते हैं
उत्तर: (B) (क्योंकि इसकी घात परिभाषित नहीं है)

66. बहुपद \( (x+2)^2 – x^2 \) की घात क्या है?
(A) 2
(B) 1 (सरल करने पर \( 4x+4 \) प्राप्त होगा)
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (B) 1

67. किसी बहुपद \( p(x) \) के लिए, \( p(a) = 0 \) है, तो \( a \) कहलाता है:
(A) गुणांक
(B) शून्यक (Zero)
(C) अचर
(D) घात
उत्तर: (B) शून्यक

68. द्विपद जिसकी घात 1 है, कहलाता है:
(A) रैखिक बहुपद
(B) द्विघाती बहुपद
(C) शून्य बहुपद
(D) अचर बहुपद
उत्तर: (A) रैखिक बहुपद

69. क्या \( x^2 + \sqrt{2}x + 1 \) में \( x \) का गुणांक अपरिमेय हो सकता है?
(A) हाँ, गुणांक कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है
(B) नहीं, गुणांक केवल पूर्णांक होने चाहिए
(C) केवल धनात्मक होने पर
(D) नहीं, यह बहुपद नहीं है
उत्तर: (A)

70. \( x^{1/2} + 5 \) बहुपद नहीं है क्योंकि:
(A) इसमें \( + \) चिह्न है
(B) घात \( 1/2 \) एक पूर्ण संख्या नहीं है
(C) इसमें \( x \) है
(D) पदों की संख्या कम है
उत्तर: (B)

71. एक रैखिक बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) अनंत
उत्तर: (B) 1

72. \( x^2 – x \) में पदों का वर्गीकरण है:
(A) एकपदी
(B) द्विपद
(C) त्रिदप
(D) शून्य बहुपद
उत्तर: (B) द्विपद

73. बहुपद \( p(x) = c x + d \) (\( c \neq 0 \)) का शून्यक है:
(A) d
(B) c
(C) \( -d/c \)
(D) \( d/c \)
उत्तर: (C) \( -d/c \)

74. \( (x+1)^3 \) का घात के आधार पर प्रकार है:
(A) द्विघाती
(B) त्रिघाती
(C) रैखिक
(D) अचर
उत्तर: (B) त्रिघाती

75. ‘बहुपद’ होने के लिए चर की घात हमेशा कैसी होनी चाहिए?
(A) ऋणात्मक
(B) भिन्न
(C) ऋण्येत्तर पूर्णांक (Non-negative integer)
(D) अपरिमेय
उत्तर: (C)