MP Board 9th Chapter 2 Polynomials Zeros
बहुपद के शून्यक: 75 महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQs)
कक्षा 9वीं गणित के अध्याय 2 “बहुपद” के इस महत्वपूर्ण भाग से संबंधित प्रश्न उत्तर यहाँ दिए गए हैं।
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level)
1. किसी बहुपद \( p(x) \) का ‘शून्यक’ वह मान है जहाँ \( p(x) \) का मान हो जाता है:
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) अनंत
उत्तर: (C) 0
2. बहुपद \( p(x) = x – 5 \) का शून्यक क्या है?
(A) -5
(B) 0
(C) 5
(D) 1
उत्तर: (C) 5
3. एक रैखिक बहुपद (Linear Polynomial) के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर: (B) 1
4. क्या शून्य (0) किसी बहुपद का शून्यक हो सकता है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल अचर बहुपद के लिए
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ
5. अचर बहुपद (जैसे 5) का शून्यक क्या होता है?
(A) 0
(B) 5
(C) कोई शून्यक नहीं होता
(D) प्रत्येक वास्तविक संख्या
उत्तर: (C) कोई शून्यक नहीं होता
6. शून्य बहुपद (Zero Polynomial) के शून्यक होते हैं:
(A) केवल 0
(B) कोई शून्यक नहीं
(C) प्रत्येक वास्तविक संख्या
(D) केवल 1
उत्तर: (C) प्रत्येक वास्तविक संख्या
7. बहुपद \( p(x) = x + 2 \) का शून्यक है:
(A) 2
(B) -2
(C) 0
(D) 1/2
उत्तर: (B) -2
8. द्विघाती बहुपद की अधिकतम घात 2 है, तो इसके शून्यकों की संख्या होगी:
(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) 3
उत्तर: (B) 2
9. यदि \( p(1) = 0 \) है, तो बहुपद \( p(x) \) का एक शून्यक है:
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 1
10. बहुपद \( p(x) = 2x – 4 \) का शून्यक ज्ञात करने के लिए समीकरण होगा:
(A) \( 2x = 0 \)
(B) \( 2x – 4 = 0 \)
(C) \( x – 4 = 0 \)
(D) \( 2x + 4 = 0 \)
उत्तर: (B)
11. त्रिघाती बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर: (C) 3
12. बहुपद \( p(x) = x \) का शून्यक है:
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 0
13. क्या 2 बहुपद \( x^2 – 4 \) का शून्यक है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि \( x \) धनात्मक हो
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ (चूँकि \( 2^2 – 4 = 0 \))
14. बहुपद \( p(x) = ax + b \) का शून्यक है:
(A) b/a
(B) -b/a
(C) a/b
(D) -a/b
उत्तर: (B) -b/a
15. \( p(x) = x^2 – x \) का एक शून्यक 0 है, दूसरा शून्यक क्या होगा?
(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 0
उत्तर: (B) 1
16. बहुपद \( p(x) = 5x – 5 \) का शून्यक है:
(A) 0
(B) 5
(C) 1
(D) -1
उत्तर: (C) 1
17. रैखिक बहुपद का ग्राफ एक _______ रेखा होती है।
(A) वक्र
(B) सरल
(C) टेढ़ी-मेढ़ी
(D) वृत्त
उत्तर: (B) सरल
18. \( p(x) = 3x \) का शून्यक है:
(A) 3
(B) 1/3
(C) 0
(D) -3
उत्तर: (C) 0
19. किसी बहुपद का शून्यक हमेशा 0 होता है। (सत्य/असत्य)
(A) सत्य
(B) असत्य
(C) केवल रैखिक के लिए सत्य
(D) शून्य बहुपद के लिए असत्य
उत्तर: (B) असत्य
20. बहुपद \( p(x) = x^2 \) का शून्यक है:
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं
उत्तर: (C) 0
21. ज्यामितीय रूप से, शून्यक वह बिंदु है जहाँ ग्राफ काटता है:
(A) y-अक्ष को
(B) x-अक्ष को
(C) मूल बिंदु को
(D) कहीं नहीं
उत्तर: (B) x-अक्ष को
22. \( p(x) = 2x + 1 \) का शून्यक है:
(A) 1/2
(B) -1/2
(C) 2
(D) -2
उत्तर: (B) -1/2
23. बहुपद \( p(x) = 7 \) का शून्यक क्या है?
(A) 7
(B) 0
(C) कोई शून्यक नहीं
(D) 1
उत्तर: (C)
24. यदि 3 बहुपद का शून्यक है, तो \( p(3) = \) ?
(A) 3
(B) 0
(C) 1
(D) -3
उत्तर: (B) 0
25. एक वास्तविक संख्या \( k \), बहुपद \( p(x) \) का शून्यक कहलाती है यदि:
(A) \( p(k) > 0 \)
(B) \( p(k) < 0 \)
(C) \( p(k) = 0 \)
(D) \( p(k) = k \)
उत्तर: (C)
भाग 2: औसत स्तर (Average Level)
26. बहुपद \( p(x) = (x-1)(x-2) \) के शून्यक हैं:
(A) -1, -2
(B) 1, 2
(C) 0, 1
(D) 1, -2
उत्तर: (B) 1, 2
27. बहुपद \( p(x) = x^2 – 5x + 6 \) के शून्यक होंगे:
(A) 2, 3
(B) -2, -3
(C) 1, 5
(D) 0, 6
उत्तर: (A) 2, 3
28. \( p(x) = 3x – 2 \) का शून्यक है:
(A) 3/2
(B) 2/3
(C) -2/3
(D) 2
उत्तर: (B) 2/3
29. यदि \( x = -1 \), बहुपद \( p(x) = x^2 + 3x + 2 \) का शून्यक है, तो \( p(-1) \) का मान है:
(A) 0
(B) 6
(C) -2
(D) 4
उत्तर: (A) 0
30. बहुपद \( p(x) = cx + d \) (\( c \neq 0 \)) का शून्यक है:
(A) -d
(B) -d/c
(C) d/c
(D) c/d
उत्तर: (B) -d/c
31. बहुपद \( p(x) = 2x^2 – 8 \) के शून्यक हैं:
(A) केवल 2
(B) केवल -2
(C) 2 और -2
(D) 0 और 4
उत्तर: (C) 2 और -2
32. क्या \( x = 0 \) बहुपद \( p(x) = x^2 + x \) का शून्यक है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि \( x \) धनात्मक हो
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ
33. बहुपद \( p(x) = (x+5)^2 \) का शून्यक है:
(A) 5
(B) -5
(C) 0
(D) 25
उत्तर: (B) -5 (दो बार)
34. यदि -2 बहुपद \( p(x) = 3x + k \) का शून्यक है, तो \( k \) का मान है:
(A) 6
(B) -6
(C) 3
(D) 2
उत्तर: (A) 6 (चूँकि \( 3(-2) + k = 0 \))
35. बहुपद \( p(x) = 4 – x^2 \) के शून्यक हैं:
(A) 4, -4
(B) 2, -2
(C) 0, 4
(D) केवल 2
उत्तर: (B) 2, -2
36. \( p(x) = 2x + 5 \) का शून्यक क्या है?
(A) 5/2
(B) -5/2
(C) -2/5
(D) 2/5
उत्तर: (B) -5/2
37. द्विघाती बहुपद के शून्यकों की संख्या अधिकतम कितनी हो सकती है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (B) 2
38. \( p(x) = x^3 – x \) के शून्यक हैं:
(A) 0, 1
(B) 0, 1, -1
(C) केवल 1
(D) केवल 0
उत्तर: (B) 0, 1, -1
39. बहुपद \( p(x) = \pi x – 7 \) का शून्यक है:
(A) \( 7/\pi \)
(B) \( \pi/7 \)
(C) \( -7/\pi \)
(D) 7
उत्तर: (A)
40. “प्रत्येक वास्तविक संख्या शून्य बहुपद का शून्यक होती है।” यह कथन:
(A) सत्य है
(B) असत्य है
(C) केवल 0 के लिए सत्य है
(D) केवल 1 के लिए सत्य है
उत्तर: (A) सत्य है
41. \( p(x) = (x+1)(x-1) \) के शून्यक हैं:
(A) 1, 1
(B) -1, -1
(C) 1, -1
(D) 0, 1
उत्तर: (C)
42. बहुपद \( p(x) = x^2 + 1 \) का वास्तविक शून्यक है:
(A) 1
(B) -1
(C) कोई वास्तविक शून्यक नहीं
(D) 0
उत्तर: (C)
43. यदि \( p(x) = 3x – \pi \) है, तो \( p(\pi/3) = \) ?
(A) 0
(B) \( \pi \)
(C) \( 3\pi \)
(D) \( 2\pi \)
उत्तर: (A) 0
44. बहुपद के शून्यक को समीकरण का _______ भी कहते हैं।
(A) आधार
(B) मूल (Root)
(C) घात
(D) गुणांक
उत्तर: (B) मूल
45. \( p(x) = 10x – 20 \) का शून्यक है:
(A) 10
(B) 20
(C) 2
(D) -2
उत्तर: (C) 2
46. \( p(x) = x^2 – 2x + 1 \) के शून्यक हैं:
(A) 1, 1
(B) 1, -1
(C) 0, 1
(D) -1, -1
उत्तर: (A)
47. अचर बहुपद का ग्राफ एक रेखा है जो:
(A) x-अक्ष के समांतर है
(B) y-अक्ष के समांतर है
(C) मूल बिंदु से गुजरती है
(D) x-अक्ष को काटती है
उत्तर: (A)
48. \( p(x) = x^4 – 16 \) के कितने वास्तविक शून्यक हैं?
(A) 1
(B) 2 (2 और -2)
(C) 4
(D) 0
उत्तर: (B) 2
49. बहुपद \( p(x) = x^3 \) का शून्यक है:
(A) 3
(B) 1
(C) 0
(D) -3
उत्तर: (C) 0
50. यदि \( p(a) = 0 \), तो \( (x-a) \) बहुपद \( p(x) \) का एक _______ है।
(A) शून्यक
(B) गुणनखंड (Factor)
(C) गुणांक
(D) घात
उत्तर: (B) गुणनखंड
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level)
51. यदि बहुपद \( p(x) = kx^2 + 3x + k \) का एक शून्यक 2 है, तो \( k \) का मान होगा:
(A) 6/5
(B) -6/5
(C) 5/6
(D) -5/6
उत्तर: (B) -6/5 (चूँकि \( 4k+6+k=0 \))
52. बहुपद \( p(x) = x^2 + x – 12 \) के शून्यक हैं:
(A) 3, 4
(B) -3, 4
(C) 3, -4
(D) -3, -4
उत्तर: (C) 3, -4
53. यदि \( \alpha \) और \( \beta \) बहुपद \( ax^2 + bx + c \) के शून्यक हैं, तो \( \alpha + \beta = \) ?
(A) c/a
(B) -b/a
(C) b/a
(D) -c/a
उत्तर: (B) -b/a
54. बहुपद \( p(x) = 4x^2 – 4x + 1 \) का शून्यक है:
(A) 1/2
(B) -1/2
(C) 1
(D) -1
उत्तर: (A) 1/2 (दोहराया गया)
55. \( p(x) = x^2 + 10x + 25 \) का शून्यक है:
(A) 5
(B) -5
(C) 0
(D) 10
उत्तर: (B) -5
56. यदि बहुपद का आलेख x-अक्ष को कहीं भी नहीं काटता, तो शून्यकों की संख्या है:
(A) 1
(B) 0
(C) अनंत
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) 0
57. \( p(x) = x^3 – 4x \) के शून्यक हैं:
(A) 0, 4
(B) 0, 2, -2
(C) 2, -2
(D) 0, 2
उत्तर: (B)
58. बहुपद \( p(x) = (x-a)(x-b)(x-c) \) के शून्यक हैं:
(A) a, b, c
(B) -a, -b, -c
(C) 0
(D) 1, 2, 3
उत्तर: (A)
59. बहुपद \( p(x) = x^2 – 2 \) के शून्यक हैं:
(A) 2, -2
(B) \( \sqrt{2}, -\sqrt{2} \)
(C) 1, 2
(D) कोई नहीं
उत्तर: (B)
60. यदि \( p(x) = 2x + 1 \) है, तो \( p(x) = 0 \) का हल कहलाता है:
(A) बहुपद का शून्यक
(B) बहुपद की घात
(C) बहुपद का पद
(D) गुणांक
उत्तर: (A)
61. क्या -1 बहुपद \( p(y) = y^{50} + 1 \) का शून्यक है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल यदि y विषम हो
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (B) नहीं (चूँकि \( (-1)^{50} + 1 = 1+1 = 2 \))
62. बहुपद \( p(x) = x^2 + 5x \) के शून्यक हैं:
(A) 0, 5
(B) 0, -5
(C) 5, -5
(D) केवल 5
उत्तर: (B) 0, -5
63. यदि 0 और 1 बहुपद \( p(x) = 2x^3 – 3x^2 + ax + b \) के शून्यक हैं, तो \( b \) का मान है:
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) -1
उत्तर: (B) 0 (चूँकि \( p(0) = b = 0 \))
64. \( p(x) = x^2 – \sqrt{2}x \) का एक शून्यक \( \sqrt{2} \) है, दूसरा क्या होगा?
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) \( \sqrt{2} \)
उत्तर: (B) 0
65. द्विघाती बहुपद \( p(x) = x^2 + 1 \) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं होता क्योंकि:
(A) घात 2 है
(B) \( x^2 \) कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता
(C) यह एक चर वाला है
(D) यह रैखिक नहीं है
उत्तर: (B)
66. बहुपद \( p(x) = (x+3)^3 \) का शून्यक -3 कितनी बार आएगा?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (C) 3 बार
67. यदि \( p(x) = q(x) \cdot (x-a) \) है, तो \( a \) निश्चित रूप से \( p(x) \) का _______ है।
(A) गुणांक
(B) शून्यक
(C) घात
(D) अचर
उत्तर: (B) शून्यक
68. बहुपद \( p(x) = x^2 – 1 \) के शून्यकों का योगफल क्या है?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2
उत्तर: (C) 0 (1 + (-1) = 0)
69. क्या \( x = 1/2 \) बहुपद \( p(x) = 2x – 1 \) का शून्यक है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) केवल \( x \) पूर्णांक होने पर
(D) कह नहीं सकते
उत्तर: (A) हाँ
70. बहुपद \( p(x) = x^3 – 6x^2 + 11x – 6 \) के शून्यक 1, 2 और _______ हैं।
(A) 0
(B) -1
(C) 3
(D) -3
उत्तर: (C) 3
71. एक शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं है, इसलिए इसके शून्यक:
(A) 0 हैं
(B) अनंत हैं
(C) 1 है
(D) कोई नहीं है
उत्तर: (B) अनंत (प्रत्येक संख्या)
72. \( p(x) = (2x-3)(3x-2) \) के शून्यक हैं:
(A) 3/2, 2/3
(B) -3/2, -2/3
(C) 2, 3
(D) 0, 1
उत्तर: (A)
73. यदि बहुपद का आलेख x-अक्ष को 3 बिंदुओं पर काटता है, तो बहुपद की न्यूनतम घात होगी:
(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 4
उत्तर: (B) 3
74. \( p(x) = \sqrt{3}x – 3 \) का शून्यक है:
(A) 3
(B) \( \sqrt{3} \)
(C) 1
(D) \( 1/\sqrt{3} \)
उत्तर: (B) \( \sqrt{3} \)
75. “किसी बहुपद का शून्यक 0 हो सकता है।” यह कथन:
(A) हमेशा सत्य है
(B) हमेशा असत्य है
(C) सत्य है, यदि अचर पद 0 हो
(D) केवल रैखिक के लिए सत्य है
उत्तर: (C)