MP Board 9th Chapter 5 Euclid Geometry Definition Axioms and Postulates

1. यूक्लिड के अनुसार, एक बिंदु की कितनी विमाएँ (Dimensions) होती हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (D) 0

2. एक रेखा (Line) की क्या विशेषता होती है?
(A) चौड़ाई सहित लंबाई
(B) चौड़ाई रहित लंबाई
(C) केवल चौड़ाई
(D) गहराई
उत्तर: (B) चौड़ाई रहित लंबाई

3. यूक्लिड ने ‘एलीमेंट्स’ को कुल कितने अध्यायों में विभाजित किया था?
(A) 10
(B) 12
(C) 13
(D) 9
उत्तर: (C) 13

4. “पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।” यह यूक्लिड का क्या है?
(A) अभिधारणा
(B) अभिगृहीत
(C) परिभाषा
(D) प्रमेय
उत्तर: (B) अभिगृहीत

5. समकोणों के बारे में यूक्लिड की कौन-सी अभिधारणा है?
(A) सभी समकोण परस्पर बराबर होते हैं
(B) समकोण 90 डिग्री से कम होते हैं
(C) समकोण केवल एक बिंदु पर बनते हैं
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (A) सभी समकोण परस्पर बराबर होते हैं (चौथी अभिधारणा)

6. पृष्ठ (Surface) की सीमाएँ क्या होती हैं?
(A) बिंदु
(B) रेखाएँ
(C) तल
(D) ठोस
उत्तर: (B) रेखाएँ

7. एक ठोस (Solid) की कितनी विमाएँ होती हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (C) 3

8. यूक्लिड किस देश के गणितज्ञ थे?
(A) यूनान (मिस्र)
(B) भारत
(C) बेबीलोन
(D) इटली
उत्तर: (A) यूनान

9. दो भिन्न बिंदुओं से होकर कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(A) दो
(B) अनंत
(C) केवल एक अद्वितीय
(D) शून्य
उत्तर: (C) केवल एक अद्वितीय

10. किसी भी केंद्र और किसी भी त्रिज्या से क्या खींचा जा सकता है?
(A) वर्ग
(B) वृत्त
(C) त्रिभुज
(D) रेखाखंड
उत्तर: (B) वृत्त (तीसरी अभिधारणा)

11. वे सत्य जिन्हें सिद्ध करने की आवश्यकता नहीं होती और जो गणित में हर जगह लागू होते हैं:
(A) अभिधारणा
(B) अभिगृहीत
(C) प्रमेय
(D) उपप्रमेय
उत्तर: (B) अभिगृहीत

12. एक शांत रेखा (Terminated line) को और क्या कहा जाता है?
(A) किरण
(B) रेखाखंड
(C) वक्र
(D) बिंदु
उत्तर: (B) रेखाखंड

13. यूक्लिड के अनुसार रेखा के सिरे क्या होते हैं?
(A) रेखाएँ
(B) बिंदु
(C) तल
(D) विमाएँ
उत्तर: (B) बिंदु

14. “वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, एक-दूसरे के बराबर होती हैं।” यह है:
(A) पहला अभिगृहीत
(B) दूसरी अभिधारणा
(C) पाँचवाँ अभिगृहीत
(D) परिभाषा
उत्तर: (A) पहला अभिगृहीत

15. पृष्ठ (Surface) की विमाओं की संख्या है:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (B) 2 (लंबाई और चौड़ाई)

16. एक शांत रेखा को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है। यह है:
(A) अभिधारणा 1
(B) अभिधारणा 2
(C) अभिधारणा 3
(D) अभिधारणा 4
उत्तर: (B) अभिधारणा 2

17. यूक्लिड की पुस्तक ‘Elements’ का प्रथम अध्याय क्या कहलाता है?
(A) पुस्तक 1
(B) भाग 1
(C) नियम 1
(D) इकाई 1
उत्तर: (A) पुस्तक 1

18. बिंदु, रेखा और तल को ज्यामिति में क्या माना जाता है?
(A) परिभाषित पद
(B) अपरिभाषित पद
(C) प्रमेय
(D) अभिधारणा
उत्तर: (B) अपरिभाषित पद

19. ईंट (Brick) की कितनी विमाएँ होती हैं?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
उत्तर: (C) 3

20. यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण भी _______ होते हैं।
(A) असमान
(B) बराबर
(C) शून्य
(D) दुगुने
उत्तर: (B) बराबर

21. ज्यामिति (Geometry) में ‘Metron’ शब्द का अर्थ है:
(A) पृथ्वी
(B) मापन
(C) रेखा
(D) आकाश
उत्तर: (B) मापन

22. एक समतल पृष्ठ वह है जो अपने पर स्थित सीधी रेखाओं के साथ _______ रूप से स्थित होता है।
(A) असमान
(B) समान
(C) लम्बवत
(D) तिरछा
उत्तर: (B) समान

23. एक ही वस्तुओं के आधे परस्पर _______ होते हैं।
(A) बराबर
(B) असमान
(C) तिगुने
(D) शून्य
उत्तर: (A) बराबर

24. “वे वस्तुएँ जो परस्पर संपाती (Coincide) हों, एक-दूसरे के बराबर होती हैं।” यह है:
(A) अभिधारणा
(B) अभिगृहीत
(C) प्रमेय
(D) परिभाषा
उत्तर: (B) अभिगृहीत

25. यूक्लिड ने ज्यामिति के नियमों को व्यवस्थित रूप दिया, जिसे आज हम कहते हैं:
(A) वैदिक ज्यामिति
(B) यूक्लिडीय ज्यामिति
(C) आधुनिक बीजगणित
(D) अ-यूक्लिडीय ज्यामिति
उत्तर: (B) यूक्लिडीय ज्यामिति

26. यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के समांतर एक अन्य प्रसिद्ध कथन (Playfair’s Axiom) क्या है?
(A) दो रेखाएं हमेशा समांतर होती हैं।
(B) किसी दी गई रेखा के बाहर स्थित बिंदु से केवल एक समांतर रेखा खींची जा सकती है।
(C) त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
(D) वृत्त की त्रिज्या व्यास की आधी होती है।
उत्तर: (B)

27. यदि एक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटे कि एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° से कम हो, तो वे:
(A) समांतर होंगी
(B) उसी ओर मिलेंगी जहाँ योग कम है
(C) विपरीत ओर मिलेंगी
(D) कभी नहीं मिलेंगी
उत्तर: (B)

28. ज्यामिति में ‘प्रमेय’ (Theorem) वह कथन है:
(A) जिसे सिद्ध नहीं किया जा सकता
(B) जिसे तार्किक रूप से सिद्ध किया जाता है
(C) जो स्वयं सिद्ध सत्य है
(D) जो केवल परिभाषा है
उत्तर: (B) जिसे तार्किक रूप से सिद्ध किया जाता है

29. ठोस से बिंदु तक की यात्रा में विमाओं का सही क्रम क्या है?
(A) 0, 1, 2, 3
(B) 3, 2, 1, 0
(C) 1, 2, 3, 0
(D) 3, 1, 2, 0
उत्तर: (B) ठोस(3) → पृष्ठ(2) → रेखा(1) → बिंदु(0)

30. यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के परिणाम स्वरूप किस ज्यामिति का उदय हुआ?
(A) गोलीय ज्यामिति
(B) अ-यूक्लिडीय ज्यामिति (Non-Euclidean)
(C) अतिपरवलयिक ज्यामिति
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D)

31. यदि \( x+y = 10 \) और \( x = z \), तो \( z+y = 10 \) है। यहाँ यूक्लिड का कौन-सा अभिगृहीत प्रयुक्त हुआ है?
(A) पहला
(B) दूसरा
(C) तीसरा
(D) प्रतिस्थापन (समान वस्तुएं बराबर होती हैं)
उत्तर: (D)

32. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन पाँचवीं अभिधारणा के समकक्ष (Equivalent) नहीं है?
(A) दो भिन्न प्रतिच्छेदी रेखाएं एक ही रेखा के समांतर नहीं हो सकतीं।
(B) प्रत्येक त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।
(C) एक रेखा के बाहर किसी बिंदु से केवल एक समांतर रेखा खींची जा सकती है।
(D) सभी समकोण बराबर होते हैं।
उत्तर: (D) (यह चौथी अभिधारणा है, पाँचवीं के समकक्ष नहीं)

33. “दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ (Common) नहीं हो सकते।” यह एक सिद्ध:
(A) परिभाषा है
(B) अभिगृहीत है
(C) प्रमेय है
(D) अभिधारणा है
उत्तर: (C) प्रमेय है

34. यूक्लिड ने अपनी पुस्तक 1 में कितनी परिभाषाएँ दी थीं?
(A) 20
(B) 23
(C) 25
(D) 30
उत्तर: (B) 23

35. पिरामिड (Pyramid) की पार्श्व दीवारें (Faces) हमेशा कैसी होती हैं?
(A) वर्गाकार
(B) त्रिभुजाकार
(C) वृत्ताकार
(D) आयताकार
उत्तर: (B) त्रिभुजाकार

36. सिंधु घाटी सभ्यता में ईंटों की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई का अनुपात क्या था?
(A) 1:2:3
(B) 4:2:1
(C) 4:4:2
(D) 3:2:1
उत्तर: (B) 4:2:1

37. थैल्स (Thales) ने सिद्ध किया था कि वृत्त का व्यास उसे _______ भागों में विभाजित करता है।
(A) तीन
(B) दो समान
(C) चार
(D) आठ
उत्तर: (B) दो समान

38. श्रीयंत्र (Atharvaveda) में कुल कितने अंतर्ग्रथित (Interlocking) समद्विबाहु त्रिभुज हैं?
(A) 7
(B) 9
(C) 11
(D) 13
उत्तर: (B) 9

39. “समान वस्तुओं के दुगुने परस्पर बराबर होते हैं।” यह यूक्लिड का कौन-सा अभिगृहीत है?
(A) चौथा
(B) पाँचवाँ
(C) छठा
(D) सातवाँ
उत्तर: (C) छठा

40. पाइथागोरस किसके शिष्य थे?
(A) यूक्लिड
(B) थैल्स
(C) आर्यभट्ट
(D) सुकरात
उत्तर: (B) थैल्स

41. यूक्लिड के अनुसार ‘एक पृष्ठ के किनारे’ क्या होते हैं?
(A) बिंदु
(B) रेखाएँ
(C) अन्य तल
(D) ठोस
उत्तर: (B) रेखाएँ

42. यदि \( AB = CD \) है, तो \( AB – AC = CD – AC \) होगा। यहाँ कौन-सा नियम है?
(A) समान को समान से घटाने पर शेषफल बराबर होते हैं
(B) समान को जोड़ने पर
(C) पूर्ण भाग से बड़ा है
(D) समांतरता का नियम
उत्तर: (A)

43. यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाओं में मुख्य अंतर क्या है?
(A) कोई अंतर नहीं है
(B) अभिधारणा केवल ज्यामिति के लिए है, अभिगृहीत सामान्य गणित के लिए
(C) अभिगृहीत सिद्ध करने पड़ते हैं
(D) अभिधारणाएँ सार्वभौमिक सत्य नहीं हैं
उत्तर: (B)

44. ज्यामिति के इतिहास में ‘शुल्ब सूत्र’ (Sulba Sutras) किस देश की देन है?
(A) यूनान
(B) भारत
(C) मिस्र
(D) चीन
उत्तर: (B) भारत

45. दो समांतर रेखाओं के बीच की लम्बवत दूरी:
(A) बढ़ती जाती है
(B) घटती जाती है
(C) सदैव स्थिर (बराबर) रहती है
(D) शून्य होती है
उत्तर: (C)

46. यदि \( a > b \) और \( c > 0 \) है, तो \( a + c > b + c \)। यह यूक्लिड के किस विचार का विस्तार है?
(A) परिभाषा
(B) अभिगृहीत 2
(C) अभिधारणा 5
(D) प्रमेय 1
उत्तर: (B)

47. एक समतल पृष्ठ पर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(A) केवल एक
(B) केवल दो
(C) अपरिमित रूप से अनेक
(D) शून्य
उत्तर: (C)

48. अ-यूक्लिडीय ज्यामिति में त्रिभुज के कोणों का योग 180° से:
(A) हमेशा अधिक होता है
(B) हमेशा कम होता है
(C) अधिक या कम हो सकता है
(D) हमेशा बराबर होता है
उत्तर: (C) (वक्रता पर निर्भर करता है)

49. यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को सिद्ध करने के प्रयासों से किस गणितीय खोज को बल मिला?
(A) कैलकुलस
(B) अ-यूक्लिडीय ज्यामिति का विकास
(C) त्रिकोणमिति
(D) सांख्यिकी
उत्तर: (B)

50. “एक बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं होता।” यह ज्यामिति का आधारभूत पद क्या कहलाता है?
(A) अभिधारणा
(B) परिभाषा
(C) अभिगृहीत
(D) निष्कर्ष
उत्तर: (B) परिभाषा