वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाएँ: 75 महत्वपूर्ण MCQs
भाग 1: आसान स्तर (Easy Level)
1. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योगफल हमेशा क्या होता है?
(A) परिमेय संख्या
(B) अपरिमेय संख्या
(C) पूर्णांक
(D) शून्य
उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या
2. \( \sqrt{7} \times \sqrt{7} \) का मान होगा:
(A) \( \sqrt{14} \)
(B) 49
(C) 7
(D) 0
उत्तर: (C) 7
3. \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \) का मान है:
(A) \( 5\sqrt{4} \)
(B) \( 6\sqrt{2} \)
(C) \( 5\sqrt{2} \)
(D) 10
उत्तर: (C) \( 5\sqrt{2} \)
4. \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) किसके बराबर है?
(A) \( \sqrt{a+b} \)
(B) \( \sqrt{ab} \)
(C) \( ab \)
(D) \( a+b \)
उत्तर: (B) \( \sqrt{ab} \)
5. \( 0 \cdot \sqrt{11} \) का मान क्या होगा?
(A) \( \sqrt{11} \)
(B) 0
(C) 11
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) 0
6. \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} \) को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( \sqrt{12} \)
(B) 5
(C) \( \sqrt{5} \)
(D) 45
उत्तर: (C) \( \sqrt{5} \)
7. \( \sqrt{18} \) का सरलतम रूप क्या है?
(A) \( 9\sqrt{2} \)
(B) \( 3\sqrt{2} \)
(C) \( 2\sqrt{3} \)
(D) 6
उत्तर: (B) \( 3\sqrt{2} \)
8. \( (3 + \sqrt{3}) + (2 – \sqrt{3}) \) का मान है:
(A) 5
(B) \( 5 + 2\sqrt{3} \)
(C) 1
(D) 0
उत्तर: (A) 5
9. क्या \( \sqrt{4} \) एक अपरिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) कह नहीं सकते
(D) अनंत
उत्तर: (B) नहीं
10. \( 5\sqrt{6} – 2\sqrt{6} \) का मान है:
(A) 3
(B) \( 3\sqrt{6} \)
(C) \( 7\sqrt{6} \)
(D) 12
उत्तर: (B) \( 3\sqrt{6} \)
11. \( (\sqrt{a})^2 \) बराबर है:
(A) \( a^2 \)
(B) a
(C) \( \sqrt{a} \)
(D) 2a
उत्तर: (B) a
12. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( \sqrt{3} \)
(B) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
(C) 3
(D) 1
उत्तर: (B) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
13. \( 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} \) का मान है:
(A) \( 6\sqrt{5} \)
(B) 30
(C) 15
(D) 25
उत्तर: (B) 30
14. \( \sqrt{20} \div \sqrt{5} \) का मान है:
(A) 4
(B) 2
(C) \( \sqrt{4} \)
(D) B और C दोनों
उत्तर: (D) B और C दोनों
15. अपरिमेय संख्या \( – \) अपरिमेय संख्या हो सकती है:
(A) केवल परिमेय
(B) केवल अपरिमेय
(C) परिमेय या अपरिमेय
(D) शून्य
उत्तर: (C) परिमेय या अपरिमेय
16. \( ( \sqrt{a} + \sqrt{b} )^2 \) का विस्तार है:
(A) \( a + b \)
(B) \( a + b + 2\sqrt{ab} \)
(C) \( a^2 + b^2 \)
(D) 2ab
उत्तर: (B)
17. \( \sqrt{100} \) का मान है:
(A) अपरिमेय
(B) 10
(C) 50
(D) 0
उत्तर: (B) 10
18. \( \sqrt{\frac{16}{25}} \) का मान है:
(A) \( \frac{4}{5} \)
(B) अपरिमेय
(C) \( \frac{16}{25} \)
(D) 1
उत्तर: (A) \( \frac{4}{5} \)
19. \( 7\sqrt{3} + \sqrt{3} \) बराबर है:
(A) \( 7\sqrt{6} \)
(B) \( 8\sqrt{3} \)
(C) 21
(D) 7
उत्तर: (B) \( 8\sqrt{3} \)
20. \( \sqrt{12} \) को लिख सकते हैं:
(A) \( 6\sqrt{2} \)
(B) \( 2\sqrt{3} \)
(C) \( 3\sqrt{2} \)
(D) 4
उत्तर: (B) \( 2\sqrt{3} \)
21. \( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} \) का मान है:
(A) \( \sqrt{11} \)
(B) 6
(C) 36
(D) 1
उत्तर: (B) 6
22. क्या \( \pi – \pi \) एक परिमेय संख्या है?
(A) नहीं
(B) हाँ, क्योंकि यह 0 है
(C) अपरिमेय
(D) अपरिभाषित
उत्तर: (B) हाँ
23. \( \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} \) का मान है:
(A) 4
(B) 2
(C) \( \sqrt{4} \)
(D) B और C दोनों
उत्तर: (D)
24. दो परिमेय संख्याओं का योग हमेशा होता है:
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) शून्य
(D) प्राकृतिक
उत्तर: (A) परिमेय
25. \( \sqrt{5} + \sqrt{5} \) का मान है:
(A) \( \sqrt{10} \)
(B) 10
(C) \( 2\sqrt{5} \)
(D) 5
उत्तर: (C) \( 2\sqrt{5} \)
भाग 2: औसत स्तर (Average Level)
26. \( \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \) के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 2 + \sqrt{3} \)
(B) \( 2 – \sqrt{3} \)
(C) 1
(D) 4
उत्तर: (B) \( 2 – \sqrt{3} \)
27. \( (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 \) का सरल मान है:
(A) 7
(B) \( 7 + 2\sqrt{10} \)
(C) 10
(D) 25
उत्तर: (B)
28. \( \sqrt{27} + \sqrt{12} \) का मान क्या है?
(A) \( 5\sqrt{3} \)
(B) \( \sqrt{39} \)
(C) \( 9\sqrt{3} \)
(D) 15
उत्तर: (A) \( 5\sqrt{3} \)
29. \( (3 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{2}) \) का विस्तार है:
(A) \( 6 + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + \sqrt{6} \)
(B) \( 5 + \sqrt{5} \)
(C) 12
(D) 6
उत्तर: (A)
30. \( \sqrt{50} – \sqrt{18} \) का मान है:
(A) \( \sqrt{32} \)
(B) \( 2\sqrt{2} \)
(C) \( 4\sqrt{2} \)
(D) 8
उत्तर: (B) \( 2\sqrt{2} \)
31. \( \frac{6}{3\sqrt{2}} \) को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 2\sqrt{2} \)
(B) \( \sqrt{2} \)
(C) 3
(D) 1
उत्तर: (B) \( \sqrt{2} \)
32. \( (\sqrt{11} – \sqrt{7})(\sqrt{11} + \sqrt{7}) \) का मान है:
(A) 4
(B) 18
(C) \( \sqrt{77} \)
(D) 11
उत्तर: (A) 4
33. \( 4\sqrt{12} \div 2\sqrt{3} \) का मान क्या है?
(A) \( 2\sqrt{4} \)
(B) 4
(C) 2
(D) A और B दोनों
उत्तर: (D)
34. \( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} – 7\sqrt{3} \) का मान है:
(A) \( 14\sqrt{3} \)
(B) 0
(C) 1
(D) \( \sqrt{3} \)
उत्तर: (B) 0
35. \( \frac{1}{\sqrt{7} – \sqrt{6}} \) का परिमेयीकृत रूप है:
(A) \( \sqrt{7} – \sqrt{6} \)
(B) \( \sqrt{7} + \sqrt{6} \)
(C) 1
(D) 13
उत्तर: (B)
36. \( \sqrt{8} \times \sqrt{2} \) का मान है:
(A) 4
(B) \( \sqrt{16} \)
(C) 16
(D) A और B दोनों
उत्तर: (D)
37. \( ( \sqrt{3} + 1 )( \sqrt{3} – 1 ) = \)
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1
उत्तर: (A) 2
38. \( 10\sqrt{5} \div 2\sqrt{5} \) का मान है:
(A) 5
(B) \( 5\sqrt{5} \)
(C) 20
(D) 2
उत्तर: (A) 5
39. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \) के हर का परिमेयीकरण करने पर अंश में क्या आएगा?
(A) \( 2\sqrt{5} \)
(B) 5
(C) 2
(D) 10
उत्तर: (A) \( 2\sqrt{5} \)
40. \( \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} = \)
(A) \( \sqrt{6} \)
(B) \( 3\sqrt{2} \)
(C) 6
(D) 2
उत्तर: (B) \( 3\sqrt{2} \)
41. \( \sqrt{0.04} \) का मान है:
(A) 0.2
(B) 0.02
(C) 2
(D) अपरिमेय
उत्तर: (A) 0.2
42. \( \pi \times \frac{1}{\pi} \) का मान है:
(A) \( \pi^2 \)
(B) 1
(C) अपरिमेय
(D) 0
उत्तर: (B) 1
43. \( \sqrt{32} \) को \( x\sqrt{2} \) रूप में लिखने पर x है:
(A) 2
(B) 4
(C) 16
(D) 8
उत्तर: (B) 4
44. \( 2\sqrt{2} ( \sqrt{2} + \sqrt{3} ) = \)
(A) \( 4 + 2\sqrt{6} \)
(B) \( 2 + \sqrt{6} \)
(C) 10
(D) 4
उत्तर: (A)
45. \( (\sqrt{x} – \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \) का मान है:
(A) \( x – y \)
(B) \( x + y \)
(C) 0
(D) \( x^2 – y^2 \)
उत्तर: (A) \( x – y \)
46. \( ( \sqrt{5} – 2 )( \sqrt{5} + 2 ) = \)
(A) 1
(B) 3
(C) 7
(D) 9
उत्तर: (A) 1
47. \( \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} \) का मान है:
(A) 16
(B) 4
(C) 8
(D) 2
उत्तर: (B) 4
48. \( \sqrt{3} \times \sqrt{12} \) का मान है:
(A) \( \sqrt{15} \)
(B) 6
(C) 36
(D) 3
उत्तर: (B) 6
49. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \)
(A) \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
(B) 2
(C) \( \sqrt{3} \)
(D) 1
उत्तर: (A)
50. \( (\sqrt{2} + 1)^2 = \)
(A) 3
(B) \( 3 + 2\sqrt{2} \)
(C) \( 2 + \sqrt{2} \)
(D) 5
उत्तर: (B)
भाग 3: कठिन स्तर (Difficult Level)
51. \( \frac{1}{7 + 3\sqrt{2}} \) के हर का परिमेयीकरण करने पर हर होगा:
(A) 1
(B) 31
(C) 49
(D) 18
उत्तर: (B) 31
52. यदि \( x = 2 + \sqrt{3} \), तो \( \frac{1}{x} \) का मान है:
(A) \( 2 + \sqrt{3} \)
(B) \( 2 – \sqrt{3} \)
(C) 1
(D) \( \sqrt{3} \)
उत्तर: (B)
53. \( \frac{\sqrt{3} – 1}{\sqrt{3} + 1} \) को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 2 – \sqrt{3} \)
(B) \( 2 + \sqrt{3} \)
(C) 4
(D) 1
उत्तर: (A)
54. \( \sqrt{10} \times \sqrt{15} \) का मान किसके बराबर है?
(A) \( 5\sqrt{6} \)
(B) 150
(C) \( 25\sqrt{6} \)
(D) 10
उत्तर: (A) \( 5\sqrt{6} \)
55. \( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4} \) का मान है:
(A) 2
(B) 8
(C) \( \sqrt{8} \)
(D) 6
उत्तर: (A) 2
56. \( (\sqrt{3} + \sqrt{7})^2 = 10 + 2\sqrt{x} \), यहाँ x का मान है:
(A) 10
(B) 21
(C) 70
(D) 4
उत्तर: (B) 21
57. \( \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \) का मान किसके बराबर है?
(A) \( \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{3} \)
(B) \( \sqrt{3} \)
(C) \( \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3} \)
(D) 1
उत्तर: (A)
58. \( \sqrt{x\sqrt{x}} \) को घातांक रूप में कैसे लिखेंगे?
(A) \( x^{3/2} \)
(B) \( x^{3/4} \)
(C) \( x^{1/4} \)
(D) \( x^2 \)
उत्तर: (B)
59. \( (5 + \sqrt{5})(5 – \sqrt{5})(2) \) का मान है:
(A) 20
(B) 40
(C) 10
(D) 50
उत्तर: (B) 40
60. \( \sqrt{a+b} \) और \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) में क्या संबंध है? (\( a,b > 0 \))
(A) \( = \)
(B) \( < \)
(C) \( > \)
(D) कोई नहीं
उत्तर: (B) \( \sqrt{a+b} < \sqrt{a} + \sqrt{b} \)
61. \( \sqrt{32} + \sqrt{48} \) को \( \sqrt{8} + \sqrt{12} \) से भाग देने पर उत्तर होगा:
(A) \( \sqrt{2} \)
(B) 2
(C) 4
(D) 8
उत्तर: (B) 2
62. \( \frac{1}{\sqrt{3} – \sqrt{2}} – \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \) का मान है:
(A) \( 2\sqrt{2} \)
(B) \( 2\sqrt{3} \)
(C) 0
(D) 1
उत्तर: (A) \( 2\sqrt{2} \)
63. यदि \( a = \sqrt{2} + 1 \), तो \( (a – \frac{1}{a})^2 \) का मान है:
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 0
उत्तर: (B) 4
64. \( \sqrt{13 + 4\sqrt{3}} \) का मान किसके बराबर है?
(A) \( 2 + \sqrt{3} \)
(B) \( 1 + 2\sqrt{3} \)
(C) \( 4 + \sqrt{3} \)
(D) 7
उत्तर: (B)
65. \( \sqrt{72} \div 5\sqrt{18} \) का सरल रूप है:
(A) \( \frac{2}{5} \)
(B) \( \frac{3}{5} \)
(C) \( \frac{6}{5} \)
(D) 2
उत्तर: (A)
66. \( (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} – \sqrt{y})(x + y) = \)
(A) \( x^2 + y^2 \)
(B) \( x^2 – y^2 \)
(C) \( x – y \)
(D) 0
उत्तर: (B) \( x^2 – y^2 \)
67. \( \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} – \sqrt{3}} = a + \sqrt{15} \), यहाँ a है:
(A) 4
(B) 2
(C) 8
(D) 1
उत्तर: (A) 4
68. \( \sqrt{50} – \sqrt{98} + \sqrt{162} \) को सरल करें:
(A) \( 7\sqrt{2} \)
(B) \( 21\sqrt{2} \)
(C) \( 5\sqrt{2} \)
(D) 0
उत्तर: (A) \( 7\sqrt{2} \)
69. \( (\sqrt[4]{3})^4 \) का मान क्या होगा?
(A) 81
(B) 3
(C) \( \sqrt{3} \)
(D) 1
उत्तर: (B) 3
70. \( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \) किस प्रकार की संख्या है?
(A) अपरिमेय
(B) परिमेय
(C) प्राकृतिक
(D) B और C दोनों
उत्तर: (D)
71. यदि \( \sqrt{x} = 3 \) हो, तो \( x^2 \) का मान क्या होगा?
(A) 9
(B) 81
(C) 3
(D) 27
उत्तर: (B) 81
72. \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \) का मान है:
(A) 16
(B) 4
(C) \( \sqrt{45} \)
(D) 8
उत्तर: (B) 4
73. क्या \( \sqrt{\pi^2} \) एक अपरिमेय संख्या है?
(A) हाँ
(B) नहीं
(C) शून्य
(D) पूर्णांक
उत्तर: (A) हाँ
74. \( \sqrt{2} \approx 1.41 \) और \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) हो, तो \( \sqrt{6} \) का सन्निकट मान होगा:
(A) 3.14
(B) 2.44
(C) 0.32
(D) 2.00
उत्तर: (B)
75. \( (2\sqrt{2} + 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} – 3\sqrt{3}) \) को जोड़ने पर प्राप्त होगा:
(A) \( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} \)
(B) \( 3\sqrt{2} + 8\sqrt{3} \)
(C) \( 2\sqrt{5} \)
(D) 10
उत्तर: (A)